python 特征图如何绘制 python特征脸

PCA特征脸python实现

PCA原理

PCA全名为主成分分析，其主要目的就是寻找一个矩阵，然后把原来的一组带有相关性的矩阵映射到寻找到的那个矩阵中，达到降维的目的。一般的，如果我们有M个N维向量，想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中，那么首先将R个基按行组成矩阵A，然后将向量按列组成矩阵B，那么两矩阵的乘积AB就是变换结果，其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。 这句话就相当于找到了一个R行N列矩阵，然后乘一个N行M列矩阵，这样就得到了一个R行M列矩阵（其中R<=N），达到降维的目的。其中M和N的含义为，M可以代表样本个数，而N代表每个样本的特征个数，所以最终结果就是把原来N个特征变为了R个特征，达到降维目的。

PCA算法描述

1、构建一个样本集合$S =\{T_1,T_2,...,T_M\}$,$S$ 可以看做是一个N行M列的矩阵，也就是有M个样本，每个样本有N个特征。其中$T_i$是一个向量。
2、0均值化，为了便于计算方差的时候需要减去均值，所以如果本身样本是零均值的，就方便计算。

$m = \frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}T_i$

m = T.mean(axis = 1)

进行计算，其中axis = 1代表按行求均值。
然后$A = T -m$

3、计算投影矩阵（就是相当于上面的那个R行M列矩阵）
这个投影矩阵其实就是由$A*A^T$矩阵的特征向量构成，但是由于大多数情况$A*A^T$的维度太大（$A*A^T$是N行N列矩阵，如果是一张图片的话N就代表像素点个数，所以是相当大的），所以这个时候就利用数学的小技巧转化为先求$A^T*A$的特征向量矩阵V，其中V的每一列是一个特征向量，那么V是一个M行M列的矩阵，然后我们再从V中取出前R个最大特征值对应的特征向量，所以V就变成了M行R列矩阵，然后$C = AV$,那么这个C矩阵就是计算出的投影矩阵，C为一个N行R列的矩阵。

4、把原来样本进行投影

第三步我们得到了一个N行R列的矩阵C，其中每一列是一个特征向量，但是我们在讲PCA原理的时候我们需要一个R行N列的矩阵，每一行是一个特征向量，所以我们可以使用$C^T$,所以我们投影后的样本变为$P = C^T A$

python实现特征脸

特征脸

特征脸就是我们上面求得的C矩阵，所谓的基于特征脸进行的人脸识别，就是先把人脸映射到一个低纬空间，然后再计算映射后的脸之间的距离，把距离最近的两个特征脸归为同一个人的脸。

所以特征脸的步骤为：

1、加载训练集中的脸，转为一个M行N列矩阵T

2、对T进行0均值化

3、找到T的投影矩阵C

4、计算投影后的矩阵P

5、加载一个测试图片，并利用C矩阵也把其投影为test_P

6、计算test_P和P中每个样本的距离，选出最近的那个即可

python代码

import numpy as np
import cv2 as cv
import os
import tkinter as tk
import tkinter.filedialog
from PIL import Image, ImageTk
IMAGE_SIZE =(50,50)
# 1、加载训练集中的脸，转为一个M行N列矩阵T  
def createDatabase(path):
    # 查看路径下所有文件
    TrainFiles = os.listdir(path)
    # 计算有几个文件（图片命名都是以 序号.jpg方式）减去Thumbs.db
    Train_Number = len(TrainFiles) -1
    T = []
    # 把所有图片转为1-D并存入T中
    for i in range(1,Train_Number+1):
        image = cv.imread(path+'/'+str(i)+'.jpg',cv.IMREAD_GRAYSCALE)
        image=cv.resize(image,IMAGE_SIZE)
        # 转为1-D
        image = image.reshape(image.size,1)
        T.append(image)        
    T = np.array(T)
    # 不能直接T.reshape(T.shape[1],T.shape[0]) 这样会打乱顺序，
    T = T.reshape(T.shape[0],T.shape[1])
    return np.mat(T).T   
    
  
def eigenfaceCore(T):
    # 2、对T进行0均值化  
    # 把均值变为0 axis = 1代表对各行求均值
    m = T.mean(axis = 1)
    A = T-m
    L = (A.T)*(A)
    # 计算AT *A的 特征向量和特征值V是特征值，D是特征向量
    V, D = np.linalg.eig(L)
    L_eig = []
    for i in range(A.shape[1]):
#         if V[i] >1:
            L_eig.append(D[:,i])
    L_eig = np.mat(np.reshape(np.array(L_eig),(-1,len(L_eig))))
    
    #3、找到T的投影矩阵C  
    # 计算 A *AT的特征向量
    eigenface = A * L_eig
    return eigenface,m,A   
    
    
def recognize(testImage, eigenface,m,A):
    _,trainNumber = np.shape(eigenface)
    # 4、计算投影后的矩阵P   
    # 投影到特征脸后的
    projectedImage = eigenface.T*(A)
    # 可解决中文路径不能打开问题
    testImageArray = cv.imdecode(np.fromfile(testImage,dtype=np.uint8),cv.IMREAD_GRAYSCALE)
    # 转为1-D
    testImageArray=cv.resize(testImageArray,IMAGE_SIZE)
    testImageArray = testImageArray.reshape(testImageArray.size,1)
    testImageArray = np.mat(np.array(testImageArray))
    differenceTestImage = testImageArray - m
    
    5、加载一个测试图片，并利用C矩阵也把其投影为test_P  
    projectedTestImage = eigenface.T*(differenceTestImage)
    distance = []
    # 6、计算test_P和P中每个样本的距离，选出最近的那个即可  
    for i in range(0, trainNumber):
        q = projectedImage[:,i]
        temp = np.linalg.norm(projectedTestImage - q)
        distance.append(temp)
 
    minDistance = min(distance)
    index = distance.index(minDistance)
    cv.imshow("recognize result",cv.imread('./TrainDatabase'+'/'+str(index+1 )+'.jpg',cv.IMREAD_GRAYSCALE))
    cv.waitKey()
    return index+1   
    
    
# 进行人脸识别主程序
def example(filename):
    T = createDatabase('./TrainDatabase')
    eigenface,m,A = eigenfaceCore(T)
    testimage = filename
    print(testimage)
    print(recognize(testimage, eigenface,m,A))

上面就是全部的基于特征脸的人脸识别。