python判断二叉树是否为完全二叉树 判断二叉搜索树的算法python

文章目录

• 一、题目描述

• 示例 1
• 示例 2

• 二、代码
• 三、解题思路

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一、题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

①节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
②节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
③所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：树中节点数目范围在[1, 10^4] 内-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

二、代码

代码如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
import math
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        # 定义无穷大与无穷小
        Minimum = -math.pow(2,31) - 1
        Maximum = math.pow(2,31) 
        result = [True]
        def judgement(root,min,max):
            # 如果当前的根节点值在区间范围内则继续判断其左、右子树，并更新范围
            if min < root.val and root.val < max:
                if root.left:
                    # 当前节点存在左子树，则缩小上限为当前节点值，下限不变
                    judgement(root.left,min,root.val)
                if root.right:
                    # 当前节点存右子树，则缩小下限为当前节点值，上限不变
                    judgement(root.right,root.val,max) 
            else:
                # 如果当前节点值不在范围内，则结束当前进程，并认定该树不为二叉搜索树
                result[0] = False
                return
        if root.left == None and root.right == None: #左右子树都为空时
            return result[0]
        if root.left and root.right == None: #左子树不为空，右子树为空
            judgement(root.left,Minimum,root.val)
        if root.left == None and root.right: #左子树为空，右子树不为空
            judgement(root.right,root.val,Maximum)
        if root.left and root.right: # 左右子树都不为空
            judgement(root.left,Minimum,root.val)
            judgement(root.right,root.val,Maximum)
        return result[0]

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三、解题思路

本题主要考察二叉搜索树的定义，需要对二叉搜索树的性质有一定理解，关于二叉搜索树的性质题目要求中已经给出，本题解不再赘述，下面来说一下本题的解题思路，以具体的二叉树为例：

我们想要判断这个数是否是二叉搜索树，则需要判断每一个节点是否满足条件，我们可以通过先看一下二叉树各个位置上的范围：

到这里就能很直观的看出来，每一个节点对应的位置的范围，如果该结点的值在这一范围内，则满足二叉搜索树的条件，反之则不满足。

如何判断当前节点的值所处范围是多少，很明显，通过示例图所示，分为两种情况：

①如果当前节点是上一个节点的左节点（即当前节点位于其父节点的左子树中），则其范围是：

[父节点范围的下限，父节点的值]

②如果当前节点是上一个节点的右节点（即当前节点位于其父节点的右子树中），则其范围是：

[父节点的值，父节点范围的上限]

我们只需要遍历二叉树每一个节点，每次更新当前节点对应的范围，然后判断当前节点的值是否位于该范围，就可以知道其是否满足二叉搜索树条件。

需要注意的是：

①题目要求中所提出，任意结点的值的范围是[-2³¹,2³¹-1]，我们则需要设置一个超出这个范围的值作为-∞和+∞（本题以-2³¹-1作为负无穷大；以2³¹作为正无穷大）。

②所有的区间范围都应该是开区间，因为二叉搜索树中不应该存在重复的数值。