n个数取m个数 java算法 n个数中取m个排列

转载

技术极客 2024-02-02 06:30:23

文章标签 n个数取m个数 java算法递归法递归 System 数组 文章分类 Java 后端开发

题目：

n个数取m个数 java算法 n个数中取m个排列_递归法

n个数1,2,...,n，从这n个数中任意选m个数，输出所有不同组合，共有C(n,m)种不同组合。

如n=4，m=2，会产生如下输出：
1 2 
1 3 
2 3 
1 4 
2 4 
3 4
 
如n=5，m=3，会产生如下输出：
1 2 3 
1 2 4 
1 3 4 
2 3 4 
1 2 5 
1 3 5 
2 3 5 
1 4 5 
2 4 5 
3 4 5

题解：

1. 题解一：（正向打印）

1. 选择第i（m <=i<=n）个元素作为每个组合的最后元素，在第1————i个元素中往前（前i - 1个元素中）选取m-1个元素。
2. 若m等于1（对应b[0]），则表示选完，输出该组合（数组b中存储的是组合的元素在a中的下标）
3. 若m>1，则重复1、2步骤

例如：

从后往前选取，选定位置i后，再在前i-1个里面选取m-1个。

如 1 2 3 4 5 中选取 3 个

1、如果不包含5、也不包含4，直接选取3，那么再在前2个里面选取2个，刚好只有两个。

2、如果只不包含5，直接选定4，那么再在前3个里面选取2个，而前3个里面选取2个又是一个子问题，递归即可。

3、选取5后，再在前4个里面选取2个，而前4个里面选取2个又是一个子问题，递归即可。

纵向看，1、2、3刚好是一个for循环，初值为m(m == 3)，终值为n(n == 5)

横向看，该问题为一个前i-1个中选m-1的递归。

2. 题解二：（反向打印）

组合问题就是从n中选m个数，也是采用递归的方式

a. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。

b. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。

代码：

1. 代码一：（正向打印）

import java.util.*;

public class Main {

    public static void C(int n, int m, int a[], int b[])
    {
        for(int i = m; i <= n; i++)
        {
            b[m - 1] = i - 1;
            if(m > 1)
            {
                C(i - 1, m - 1, a, b);
            }
            else
            {
                for(int j = 0; j < b.length; j++)
                {
                    System.out.printf("%d ", a[b[j]]);
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 4
        int m = sc.nextInt(); // 2
        int a[] = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i] = i + 1; // a[0, 1, 2, 3] = { 1, 2, 3, 4};
        }
        int b[] = new int[m]; // 数组b中存储的是组合的元素在a中的下标
        C(n, m, a, b);
        sc.close();
    }
    
}

// // 输入：
// 4 2

// // 输出：
// 12
// 13
// 23
// 14
// 24
// 34

2. 代码二：（反向打印）

/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
/// 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
void combine( int a[], int n, int m,  int b[], const int M )
{
  for(int i=n; i>=m; i--)   // 注意这里的循环范围
  {
     b[m-1] = i - 1;
     if (m > 1)
       combine(a,i-1,m-1,b,M);
     else                     // m == 1, 输出一个组合
     {
       for(int j=M-1; j>=0; j--)
       cout << a[b[j]] << " ";
       cout << endl;
     }
  }
}