递归：

举个栗子：尝试求10的阶乘（10！）

1! = 1

2! = 1*2 = 2

3! = 123 = 6

4! = 123*4 = 24

创建一个变量保存结果：

n = 10
 #使用循环计数
 for i in range(1,10):
    n *= i
    
 print(n)
#创建一个函数，可以求任意数的阶乘

def factorial(n):

   '''
   该函数用来求任意数的阶乘

      参数：

       n要求阶乘的数字

    '''

     #创建一个变量，来保存结果

      res = n

      for i in range(1,n):

           res *= i

       return res

#求10的阶乘

print（factorial(10))

递归式的函数

  • 递归简单理解就算自己去引用自己，递归式函数在函数中自己调用自己
  • 无穷递归，如果这个函数调用，程序的内存会溢出，最终死循环
def fn():
	fn()
   
fn()
  • 递归是解决问题的一种方式，它和循环很像，它的整体思想是，将一个大问题分解为一个个小问题，知道问题无法分解时，再去解决问题

递归式函数的两个要件

  1. 基线条件：问题可以被分解为最小问题，当满足基线条件时，递归就不再执行了
  2. 递归条件：将问题继续分解的条件

10！ = 10 * 9！

9！ = 9 * 8！

8！ = 8 * 7！

…

1! = 1

def factorial(n):

    '''
    该函数用来求任意数的阶乘

      参数：n为要求阶乘的数字

    '''

     #基线条件 判断n是否为1，如果为1则此时不能再继续递归

     if n==1:

          #1的阶乘就是1，直接返回1

          return 1

    #递归条件

     return n*factorial(n-1)

print(factorial(10)) #3628800

另外python中有一个有趣的实验就是最大可以打印出989的阶乘，990的阶乘就报错，递归超过最大深度

factorial(990)
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
  File "<input>", line 4, in fact
  File "<input>", line 4, in fact
  File "<input>", line 4, in fact
  [Previous line repeated 985 more times]
  File "<input>", line 2, in fact
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
factorial(989)
425220761610961330056506103369759366806384259949240324994004374432170874030968535412306381353057874724489239276845975013708081757632771274693661096912548222724808630414939888997714745147994133966655871994346414883985484494944482456003098103429191918660347147072027325771854035943209436400269194499931121681275288184075536527633028236382031963975262775133877096854365739340519060542301346671420839514029389217291132551289033006639057370264230988368547390787040812944876519741183781677443647864658961526792231296127668185222511897809663531164264426034870740225087361808318492017216602389837936616362226833330711089645250069465642655335135293249790350584690881097966969995221886560592803300219660093379316663854240746774927586790545507947333168726811081019018486958456719554835131467831208714225188451436760211387176395190774618202647644434483234738536021959442470002947341589507882377090090193778119129221420647773752345605231549738023730935820721857153733430223517205863482362675503784458176002907284919837967763663856406323625645992425582502396313197119169982050559963753866769958175236361053462697439645492316827385774161545526073928311561994964277556055280846437261060517498863857614752548646272515660722352573245092891615211371443715705865204787761898546264826444299544406338993817002770836340138582976526276029572064226200043660619376588512644435808856303983213218086058651805449042450658144763921464190783716255993012808450518781723053533829242464336511446211661738490452914817548424529266394957564444539743037277691701093220715716171206315843561869128589419427442804525177098964990012160324334392920238606876443318444393034875537823189957428692724184002851551615043005881138596460889549644973370549398935811195754945073412153469970966278969666321022394996909904898043191512815302113593203726327662318694333835539675905345464632113659414237394032390875186457539331131012176014908698019112835770784265681619335028094178256789537148322819599255924628632184733338031209089343262806976445550139749041340600877979032114410783635491455699947060529967445577171803315356615181738993373545006659400662354822058068038925268619884087299551629884929846998098584758072338265338740738412628372731082769725641259200294193092228949817709896623838066723972198188765953711723918209270802281366862367293440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

查了资料，可以通过修改python默认的递归深度，打印更大数的阶乘，当然一般情况下不建议这么做，主要是要注意程序的递归优化。

import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
fact(1000)
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

练习

  1. 练习1 创建一个函数power来为任意数字做幂运算 n**i
#练习1 创建一个函数power来为任意数字做幂运算 n**i

# 10**5 = 10*10**4

# 10**4 = 10*10**3

#  ...

# 10**1 = 10

def power(n,i):

  '''

   power（）用来为任意的数字做幂运算

   参数：n要做幂运算的数字，i做幂运算的次数

   '''

   #基线条件

   if i==1:

       return n

    #递归条件

     return n*power(n,i-1)

print(powe(8,8))
  1. 练习2 创建一个函数，用来检查一个任意的字符串的是否是回文字符串，如果是返回True，否则返回False，回文字符串，字符串从前往后和从后往前念是一样的
#练习2 创建一个函数，用来检查一个任意的字符串的是否是回文字符串，如果是返回True，否则返回False，回文字符串，字符串从前往后和从后往前念是一样的

# abcba

# abcdefgfedcba

#先检查第一个字符和最后一个字符是否一致，如果不一致则不是回文字符串，如果一致，则看剩余的部分是否是回文字符串

def huiwen(s):

      '''该函数用来检查指定的字符串是否回文字符串

     参数：s:就是要检查的字符串

      #基线条件

       if len(s) < 2:

          #字符串的长度小于2，则字符串一定是回文

           return True

       elif s[0] != s[-1]:

          #第一个字符和最后一个字符不相等，不是回文字符串

           return False

       #递归条件

       return huiwen(s[1:-1])

       #return s[0]==s[-1] and huiwen(s[1:-1])

print(huiwen("hello")) #False

print(huiwen("aba")) #True