目录
- 1.1 时间序列的组成部分
- 1.1.1 长期趋势 T
- 1.1.2 季节波动 S
- 1.1.3 循环波动 C
- 1.1.4 不规则波动 I
- 1.2 时间序列分解模型
- 1.2.1 加法模型
- 1.2.2 乘法模型
- 1.2.3 加乘混合模型
- 1.3 时间序列的长期趋势 T 分析
- 1.3.1 移动平均法（MA）
- 1.3.2 中心化移动平均（CMA）
- 1.3.3 时间回归法（TRM）
- 1.4 时间序列的季节变动 S 分析
- 1.4.1 移动平均趋势剔除法
- 1.5 时间序列的循环变动 C 分析
- 1.5.1 剩余法
- 1.6 时间序列不规则波动 I 分析
1.1 时间序列的组成部分
一个时间序列往往是几类变化形式的叠加或耦合：长期趋势（Secular Trend，T），季节变动（Seasonal Variation，S），循环波动（Cyclical Variation，C），不规则波动（Irregular Variation，I）
1.1.1 长期趋势 T
长期趋势：现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态
1.1.2 季节波动 S
季节波动：由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动
1.1.3 循环波动 C
循环波动：指以若干年为期限，不具严格规则的周期性连续变动
1.1.4 不规则波动 I
不规则波动：指由于众多偶然因素对时间序列造成的影响
1.2 时间序列分解模型
1.2.1 加法模型
加法模型中的四种成分之间是相互独立的，某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同的量纲
1.2.2 乘法模型
乘法模型中四种成分之间保持着相互依存的关系。一般而言，长期趋势用绝对量表示，具有和时间序列本身相同的量纲，其他成分则用相对量表示
1.2.3 加乘混合模型
1.3 时间序列的长期趋势 T 分析
1.3.1 移动平均法（MA）
移动平均法（Moving average，MA）：在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个平均数时间序列。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
计算方式如下：
1.3.2 中心化移动平均（CMA）
如果N为奇数，则把N期的移动平均值作为中间一期的趋势值。
如果N为偶数，则将移动平均数再进行一次两项移动平均
化简得到：
1.3.3 时间回归法（TRM）
时间回归法 time regressive method：时间序列法与回归分析法的结合。使用回归分析中的最小二乘法，以时间 t 或 t 的函数为自变量拟合趋势方程。
常用的趋势方程如下：
1.4 时间序列的季节变动 S 分析
1.4.1 移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法：在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。
基本思路：先从时间数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率来测定季节变动的程度。
剔除长期趋势的方法一般用移动平均法。因此，它是长期趋势的测定方法——“移动平均法”和季节变动的测定方法——“同期平均法”的结合运用，在方法上没有新的思想。
举个例子：
计算过程如下：
季节调整后的序列为：
1.5 时间序列的循环变动 C 分析
1.5.1 剩余法
剩余法：通过剩余法来计算循环变动成分 C
- 如果有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据 TCI
- 根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势，得到序列 CI
- 对消去季节成分和趋势值的序列CI进行移动平均以消除不规则波动，得到循环变动成分 C
计算过程：
1.6 时间序列不规则波动 I 分析
如有需要，可以进一步分解出不规则变动成分：
