以下纯粹个人观点,如有错误望指出

 

术语表:

图的应用:地图、计算机网络、电路、任务调度等;

4种最重要的图模型:无向图(简单连接)、有向图(连接有方向性)、加权图(连接带有权值)和加权有向图(连接带有方向又带有权值)

无向图

定义:图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的

度数:某个顶点的度数即为依附于它的边的总数

路径:在图中,路径是由边顺序连接的一系列顶点。

简单路径:简单路径是一条没有重复顶点的路径。

环:环是一条至少含有一条边且起点和终点相同的路径。

简单环:简单环是一条(除了起点和终点必须相同之外)不含有重复顶点和边的环。路径或者环的长度为其中所包含的边数。

连通图:如果从任意一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点,我们称这幅图是连通图。一
幅非连通的图由若干连通的部分组成,它们都是其极大连通子图。

 

图的密度:图的密度是指已经连接的顶点对占所有可能被连接的顶点对的比例。

在稀疏图中,被连接的顶点
对很少;而在稠密图中,只有少部分顶点对之间没有边连接。一般来说,如果一幅图中不同的边的数
量只占顶点总数V 的一小部分,那么我们就认为这幅图是稀疏的,否则则是稠密的

 

二分图:二分图是一种能够将所有结点分为两部分的图,其中图的每条边所连接的两个顶点都分别属于不
同的部分

一种表示图的数据类型的API 及其实现:

public class Graph 无向图结构定义

Graph(int V) 创建一个含有V个顶点但不包含边的无向图

Graph (In in)从标准输入流中读取一幅图

int V() 顶点数

int E() 边数

void addEdge(int v,int w)向图中增加一条边 v-w

Iterable<Integer> adj(int v) 和v相邻的所有顶点

String toString() 对象的字符串表示

 图的表示方法:单链表

一些查找图和鉴别连通分量的经典算法: