介绍函数依赖之前先非形式的说一下数据依赖。
数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。这种约束关系是通过属性间的相等与否体现出来的数据见相关联系。
函数依赖是数据依赖的一个重要类型。
先来看一下函数依赖的定义：
函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于X上的每个值都有Y上的一个唯一值与之对应，则称X和Y具有函数依赖关系，并称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。
比如：设一个学生关系S={学号，姓名，性别，年龄}
解析：在关系S中，很明显可以看出学号为主码，在该关系中每个学生的学号(X)，都对应姓名属性(Y)中唯一的一个值，也可以说成一个学生的姓名由其学号唯一决定，这也就对应了定义所描述的，即学号决定姓名，或者姓名依赖于学号，学号是决定因素。同理，当一个学生的学号被确定下来之后，他的性别，年龄也就确定了。可以记为学号→{姓名，性别，年龄}，也可以分开来记学号→姓名，学号→性别····
在该学生关系中，除了学号，为什么其他的属性称为决定因素形成函数依赖？因为对于它们的每个属性值，都可能对应另一属性的多个不同的取值，比如年龄属性取一个“23”，则会对应多个学号而不是一个，与定义相违背。
例题1.1：学生{学号，姓名，年龄，班号，班长，课号，成绩}，则其中有哪些函数依赖关系？
- 学号→{姓名，年龄}
- 班号→班长
- {学号，课号}→成绩
1.2：客户{客户号，客户名称，类别，联系电话，产品编号，产品名称，数量，要货日期}
- 客户号→{客户名称，年龄}
- 产品编号→产品名称
- {客户号，产品编码，要货日期}→数量
属性A | 属性B | 属性C |
1 | 2 | 3 |
4 | 2 | 3 |
5 | 3 | 3 |
1.3：表格存在的函数依赖有：A→B，B→C
注意：函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定一个函数依赖。比如姓名→年龄这个函数依赖只有在班级中没有同名人的条件下才能成立。若允许有同名人的情况下年龄就不函数依赖于姓名了。
z函数依赖的特性
- 设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y是U的子集。X→Y，但是Y不包含X，则称X→Y是非平凡函数依赖，相反若Y包含X，则称X→Y是平凡函数依赖
解析：在学生关系中，学号总能决定它本身，记作“学号→学号”，对于任一个给定的学号，都有它本身的学号值唯一对应，此为平凡函数依赖。学号函数决定其他每个属性都是非平凡函数依赖，比如学号→性别，另外{学号，年龄}→性别，这样也是非平凡函数依赖
部分函数依赖和完全函数依赖
定义：在R(U)中，若存在X→Y，同时X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’，则称Y对X的函数依赖为完全函数依赖。
记作：XY
若存在X→Y，但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依赖于X，或者X部分函数决定Y。
记作：XY
比如：S={学号，姓名，年龄，班号，班长，课号，成绩}
- {学号，课号}S
- {学号，课号}姓名
- {学号，课号}成绩
解析：1.学号能决定姓名，年龄，班号，班长，但是不能决定课号。
{学号，课号}S ，对应完全函数依赖的定义：X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’，即单独的学号不能决定S，单独的课号不能决定S，所以S对{学号，课号}的函数依赖为完全函数依赖。
2.{学号，课号}姓名，单独的学号可以决定姓名，所以姓名部分函数依赖于{学号，课号}
3.{学号，课号}成绩，单独的学号决定不了一个同学的成绩，单独的课号也决定不了，组合在一起能决定，即为完全函数依赖。
例题：2.1：
Y{员工码，姓名，出生日期，联系电话，最后学历，毕业学校，培训日期，培训内容}
- {员工码，培训日期}Y
- {员工码，培训日期}{姓名，出生日期}
S{学号，姓名，班级，课号，课程名，成绩，教师，教师职务}
- {学号，课号}S
- {学号，课号}课程名
传递函数依赖
定义：关系R中，X、Y、Z是属性集，X决定Y的值(X→Y),Y不决定X，Y决定Z的值(Y→Z)，则有X决定Z(X→Z) 称Z传递函数依赖于X
比如：S={学号，姓名，年龄，班号，班长，课号，成绩}
- 学号→班号 ；班号→班长
- 学号→班长 注：班长传递函数依赖于学号
纯手打，如果文中有错误，欢迎各位同学指出，如果对你的学习有帮助，也给同学我一个赞吧哈哈哈哈
参考文献：数据库系统概论-第5版（王珊）
