求一个数的约数 python 求一个数的约数个数VB

算法问题-求解一个数的约数个数

• 问题概述
• 1. 问题分析

• 1.1 算法核心

• 2. 解决方案

问题概述

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题目：约数的个数

问题描述：
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数;

输入：
输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束;
输出：
可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数;
样例输入：

6
 1 4 6 8 10 12
 0
 样例输出：
 1
 3
 4
 4
 4
 6

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1. 问题分析

本题计算的是读入的每个数字的约数个数，因为有多组测试数据，所以在外层套一个while循环便于处理多组数据，因为每组数据的个数可能不止一个，因此定义一个vector容器result用来动态存储每组数据的答案，便于后续输出;
另外还要定义一个n读入数组个数，题目已经给了最大个数为1000，所以定义一个最大1010的数组tmp用来暂存读入的数字，num变量用来存储约数的个数，记得每次计算数字的约数个数时初始化为0！
因为数量级为10³，算法在1s内应该最多能承受10⁶的时间复杂度，所以我们的算法设计可以是暴力解题（O(n）²），枚举每个数字可能的因子，也可以优化一下，利用数学知识，我们知道找一个数（这个数字以下简称处理数）的所有因子只需要遍历到处理数的根号数即可，详细的证明请百度。
那么处理数的约数是成双成对的对吧，比如2 * 3 = 6，那么2和3都是6的约数，也就是说当我们找到一个较小的约数时，其实是找到了两个约数，让num+2，而如果我们找到的这个约数正好是处理数的根号时，说明约数数量数重了，应当只+1，特判这种情况即可，最后约数处理完毕，将num值push到result中即可，最后输出vector中的所有数据就ok了！这样优化下来的时间复杂度是Onlog_n!

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1.1 算法核心

有关因子，约数的数学知识

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2. 解决方案

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, t, tmp[1010], num;
vector<int> result;

int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0)
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d", &tmp[i]);
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			t = (int)sqrt(1.0 * tmp[j]);
			num  = 0;
			for(int i = 1; i <= t; i++)
				if(tmp[j] % i == 0) num += 2;
			if(t * t == tmp[j]) num--;
			result.push_back(num);
		}
		for(int i = 0; i < result.size(); i++)
			printf("%d\n", result[i]);
		result.clear();
	}

	return 0;
}

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