概述 传统的集合运算 (并，差，交，笛卡尔积) 专门的关系运算
并(Union)
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8R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S={ t|t R∨t S }
差(Difference)
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8R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S={ t|tR∧tS }
交(Intersection)
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9R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S={ t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S)
笛卡尔积(Cartesian Product)
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10R: n目关系，k1个元组
S: m目关系，k2个元组
R×S
列：(n+m)列元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
专门的关系运算
先引入几个记号
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5(1) R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
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5(2) A，t[A]， A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
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5(3) tr ts
R为n目关系，S为m目关系。
tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。
tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
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6(4)象集Zx
给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集(Images Set)为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合
选择操作：感觉是数据库当中最简单的一种操作了，其定义如下： σF(R)=t|t∈R∧F(t)=true F是我们的选择条件，就是选出符合条件的元素。
投影操作： 就是从R中选择出若干属性组成新的关系。 πA(R)={t[A]|t ∈R}$
连接
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91)连接也称为θ连接
2)连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
R S = { | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组
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83)两类常用连接运算
等值连接(equijoin)
什么是等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }
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10自然连接(Natural join)
自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名，并且出自相同的域集)
在结果中把重复的属性列去掉
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B
R S = { | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }
一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
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7外连接
在做自然连接时，如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
左外连接
在做自然连接时，如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
右外连接
在做自然连接时，如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
除(Division)
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8给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S = {tr [X] | tr R∧πY (S) Yx }
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
a3的象集为 {(b4，c6)}
a4的象集为 {(b6，c6)}
S在(B，C)上的投影为
{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影
所以 R÷S ={a1}
除法比较难理解点，所以就详细的说说。。
设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。
所以结合着例子，对于定义进行理解吧：
首先呢给出关系R和关系S
1、定义中说，T包含所有在R但不在S中的属性，所以呢 R 所包含的属性有{A，B，C}，S中所包含的属性有{B，C，D}，显而易见，关系T中应该只包含
一个属性---A；
2、及其值，只考虑关系R中A属性的值{a1，a2，a3，a4}，关系T属性A的元素应该是{a1，a2，a3，a4}的子集；
3、且T的元组与S的元组的所有组合都在R中，很明显，S中的需要考虑的只是属性B和属性C，所以
所以符合定义要求的值只有a1了。
从而得出：
