一、八皇后问题
八皇后问题， 是一个古老而著名的问题， 是回溯算法的典型案例。 该问题是国际西洋棋棋手马克斯· 贝瑟尔于1848 年提出： 在 8× 8 格的国际象棋上摆放八个皇后， 使其不能互相攻击， 即： 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上， 问一共有多少种摆法。
二、递归解决
1、思路分析
（1）第一个皇后先放第一行第一列；
（2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适；
（3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；
（4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到；
（5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 。
2、代码说明
（1）理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘， 但是实际上可以通过算法， 用一个一维数组即可解决问题，array 数组的索引下标代表皇后所在的行数，array 数组中的值代表皇后所在的列数。 比如array[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}中 array[7] 表示皇后在第三行第八列（索引和列数均从零开始）；
（2）judge(int n) 方法：参数n表示当前放置第n个皇后；
判断是否在同一列：array[ i ] = array[ n ];
判断是否在同一斜线：Math.abs(n - i) == Math.abs(array[ n ] - array[ i ]) ;(等腰直角三角形，横坐标差值的绝对值和纵坐标差值的绝对值相等）
判断是否在同一行：n在不断变化，皇后不可能在同一行上无需判断；
（3）check(int n) 方法：参数n表示当前放置第n个皇后；（索引从 0 开始，n=8 时表示八皇后放置完毕）
该函数用于判断当前放置的皇后与之前放置的皇后位置是否发生冲突。
3、代码实现
package fighting;
public class Queen8 {
int max = 8;// 8个皇后
int[] array = new int[max];
static int printCount = 0;// 解法种类数(全局变量)
static int judgeCount = 0;// 判断次数(全局变量)
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen=new Queen8();
queen.check(0);//索引从零开始，即表示第一个皇后
System.out.printf("一共有%d种解法\n", printCount);
System.out.printf("一共判断次数%d次", judgeCount);
}
private void check(int n) {
if (n == max) {// 索引从0开始，n=8 时表示八皇后放置完毕
print();
return;
}
for (int i = 0; i < max; i++) {//依次放入皇后，并判断是否冲突
array[n] = i;//第n个皇后放置到i列
if (judge(n)) {//若不冲突则开始递归第n+1个皇后
check(n + 1);
}//若冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置即列数往后移一个(i++)
}
}
private boolean judge(int n) {//判断冲突条件：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
private void print() {// 输出皇后摆放位置
printCount++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}4、运行结果
0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4
一共有92种解法
一共判断冲突的次数15720次
