python gmm模型评价bic和aic怎么判断 python评估模型

1.介绍

有三种不同的方法来评估一个模型的预测质量：

• estimator的score方法：sklearn中的estimator都具有一个score方法，它提供了一个缺省的评估法则来解决问题。
• Scoring参数：使用cross-validation的模型评估工具，依赖于内部的scoring策略。见下。
• Metric函数：metrics模块实现了一些函数，用来评估预测误差。见下。

2. scoring参数

模型选择和评估工具，例如： grid_search.GridSearchCV 和 cross_validation.cross_val_score，使用scoring参数来控制你的estimator的好坏。

2.1 预定义的值

对于大多数case而说，你可以设计一个使用scoring参数的scorer对象；下面展示了所有可能的值。所有的scorer对象都遵循：高得分，更好效果。如果从mean_absolute_error 和mean_squared_error（它计算了模型与数据间的距离）返回的得分将被忽略。

2.2 从metric函数定义你的scoring策略

sklearn.metric提供了一些函数，用来计算真实值与预测值之间的预测误差：

• 以_score结尾的函数，返回一个最大值，越高越好
• 以_error结尾的函数，返回一个最小值，越小越好；如果使用make_scorer来创建scorer时，将greater_is_better设为False

接下去会讨论多种机器学习当中的metrics。

许多metrics并没有给出在scoring参数中可配置的字符名，因为有时你可能需要额外的参数，比如：fbeta_score。这种情况下，你需要生成一个合适的scorer对象。最简单的方法是调用make_scorer来生成scoring对象。该函数将metrics转换成在模型评估中可调用的对象。

第一个典型的用例是，将一个库中已经存在的metrics函数进行包装，使用定制参数，比如对fbeta_score函数中的beta参数进行设置：

>>> from sklearn.metrics import fbeta_score, make_scorer
>>> ftwo_scorer = make_scorer(fbeta_score, beta=2)
>>> from sklearn.grid_search import GridSearchCV
>>> from sklearn.svm import LinearSVC
>>> grid = GridSearchCV(LinearSVC(), param_grid={'C': [1, 10]}, scoring=ftwo_scorer)

第二个典型用例是，通过make_scorer构建一个完整的定制scorer函数，该函数可以带有多个参数：

• 你可以使用python函数：下例中的my_custom_loss_func
• python函数是否返回一个score（greater_is_better=True），还是返回一个loss（greater_is_better=False）。如果为loss，python函数的输出将被scorer对象忽略，根据交叉验证的原则，得分越高模型越好。
• 对于分类问题的metrics：如果你提供的python函数是否需要对连续值进行决策判断，可以将参数设置为（needs_threshold=True）。缺省值为False。
• 一些额外的参数：比如f1_score中的bata或labels。

下例使用定制的scorer，使用了greater_is_better参数：

>>> import numpy as np
>>> def my_custom_loss_func(ground_truth, predictions):
...     diff = np.abs(ground_truth - predictions).max()
...     return np.log(1 + diff)
...

>>> loss = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=False)
>>> score = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=True)
>>> ground_truth = [[1, 1]]
>>> predictions = [0, 1]
>>> from sklearn.dummy import DummyClassifier
>>> clf = DummyClassifier(strategy=‘most_frequent’, random_state=0)
>>> clf = clf.fit(ground_truth, predictions)
>>> loss(clf,ground_truth, predictions)
-0.69…
>>> score(clf,ground_truth, predictions)
0.69…

2.3 实现你自己的scoring对象

你可以生成更灵活的模型scorer，通过从头构建自己的scoring对象来完成，不需要使用make_scorer工厂函数。对于一个自己实现的scorer来说，它需要遵循两个原则：

• 必须可以用(estimator, X, y)进行调用
• 必须返回一个float的值

3. 分类metrics

sklearn.metrics模块实现了一些loss, score以及一些工具函数来计算分类性能。一些metrics可能需要正例、置信度、或二分决策值的的概率估计。大多数实现允许每个sample提供一个对整体score来说带权重的分布，通过sample_weight参数完成。

一些二分类(binary classification)使用的case：

• matthews_corrcoef(y_true, y_pred)
• precision_recall_curve(y_true, probas_pred)
• roc_curve(y_true, y_score[, pos_label, …])

一些多分类(multiclass)使用的case：

• confusion_matrix(y_true, y_pred[, labels])
• hinge_loss(y_true, pred_decision[, labels, …])

一些多标签(multilabel)的case:

• accuracy_score(y_true, y_pred[, normalize, …])
• classification_report(y_true, y_pred[, …])
• f1_score(y_true, y_pred[, labels, …])
• fbeta_score(y_true, y_pred, beta[, labels, …])
• hamming_loss(y_true, y_pred[, classes])
• jaccard_similarity_score(y_true, y_pred[, …])
• log_loss(y_true, y_pred[, eps, normalize, …])
• precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred)
• precision_score(y_true, y_pred[, labels, …])
• recall_score(y_true, y_pred[, labels, …])
• zero_one_loss(y_true, y_pred[, normalize, …])

还有一些可以同时用于二标签和多标签（不是多分类）问题：

• average_precision_score(y_true, y_score[, …])
• roc_auc_score(y_true, y_score[, average, …])

在以下的部分，我们将讨论各个函数。

3.1 二分类/多分类/多标签

对于二分类来说，必须定义一些matrics（f1_score，roc_auc_score）。在这些case中，缺省只评估正例的label，缺省的正例label被标为1（可以通过配置pos_label参数来完成）

将一个二分类matrics拓展到多分类或多标签问题时，我们可以将数据看成多个二分类问题的集合，每个类都是一个二分类。接着，我们可以通过跨多个分类计算每个二分类metrics得分的均值，这在一些情况下很有用。你可以使用average参数来指定。

• macro：计算二分类metrics的均值，为每个类给出相同权重的分值。当小类很重要时会出问题，因为该macro-averging方法是对性能的平均。另一方面，该方法假设所有分类都是一样重要的，因此macro-averaging方法会对小类的性能影响很大。
• weighted: 对于不均衡数量的类来说，计算二分类metrics的平均，通过在每个类的score上进行加权实现。
• micro： 给出了每个样本类以及它对整个metrics的贡献的pair（sample-weight），而非对整个类的metrics求和，它会每个类的metrics上的权重及因子进行求和，来计算整个份额。Micro-averaging方法在多标签（multilabel）问题中设置，包含多分类，此时，大类将被忽略。
• samples：应用在 multilabel问题上。它不会计算每个类，相反，它会在评估数据中，通过计算真实类和预测类的差异的metrics，来求平均（sample_weight-weighted）
• average：average=None将返回一个数组，它包含了每个类的得分.

多分类（multiclass）数据提供了metric，和二分类类似，是一个label的数组，而多标签（multilabel）数据则返回一个索引矩阵，当样本i具有label j时，元素[i,j]的值为1，否则为0.

3.2 accuracy_score

accuracy_score函数计算了准确率，不管是正确预测的fraction（default），还是count(normalize=False)。

在multilabel分类中，该函数会返回子集的准确率。如果对于一个样本来说，必须严格匹配真实数据集中的label，整个集合的预测标签返回1.0；否则返回0.0.

预测值与真实值的准确率，在n个样本下的计算公式如下：

accuracy(y,y^)=1nsamples∑i=0nsamples−1l(y^i=yi)accuracy(y,y^)=1nsamples∑i=0nsamples−1l(y^i=yi)

1(x)为指示函数。

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import accuracy_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> accuracy_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> accuracy_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

在多标签的case下，二分类label：

>>> accuracy_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.5

3.3 Cohen’s kappa

函数cohen_kappa_score计算了Cohen’s kappa估计。这意味着需要比较通过不同的人工标注（numan annotators）的标签，而非分类器中正确的类。

kappa score是一个介于(-1, 1)之间的数. score>0.8意味着好的分类；0或更低意味着不好（实际是随机标签）

Kappa score可以用在二分类或多分类问题上，但不适用于多标签问题，以及超过两种标注的问题。

3.4 混淆矩阵

confusion_matrix函数通过计算混淆矩阵，用来计算分类准确率。

缺省的，在混淆矩阵中的i,j指的是观察的数目i，预测为j，示例：

>>> from sklearn.metrics import confusion_matrix
>>> y_true = [2, 0, 2, 2, 0, 1]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0, 2]
>>> confusion_matrix(y_true, y_pred)
array([[2, 0, 0],
       [0, 0, 1],
       [1, 0, 2]])

结果为：

示例：

• Confusion matrix
• Recognizing hand-written digits
• Classification of text documents using sparse features

3.5 分类报告

classification_report函数构建了一个文本报告，用于展示主要的分类metrics。 下例给出了一个小示例，它使用定制的target_names和对应的label：

>>> from sklearn.metrics import classification_report
>>> y_true = [0, 1, 2, 2, 0]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0]
>>> target_names = ['class 0', 'class 1', 'class 2']
>>> print(classification_report(y_true, y_pred, target_names=target_names))
             precision    recall  f1-score   support

<span >class</span> <span class="err">0       0.67      1.00      0.80         2
</span><span >class</span> <span >1</span>       <span >0.00</span>      <span >0.00</span>      <span >0.00</span>         <span >1</span>
<span >class</span> <span class="err">2       1.00      1.00      1.00         2

avg / total 0.67 0.80 0.72 5

3.6 Hamming loss

hamming_loss计算了在两个样本集里的平均汉明距离或平均Hamming loss。

• y^jy^j是类目数

那么两个样本间的Hamming loss为LHammingLHamming，定义如下：

LHamming(y,y^)=1nlabels∑j=0nlabels−11(y^j≠yj)LHamming(y,y^)=1nlabels∑j=0nlabels−11(y^j≠yj)

其中：1(x)1(x)为指示函数。

>>> from sklearn.metrics import hamming_loss
>>> y_pred = [1, 2, 3, 4]
>>> y_true = [2, 2, 3, 4]
>>> hamming_loss(y_true, y_pred)
0.25

在多标签（multilabel）的使用二元label指示器的情况：

>>> hamming_loss(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.zeros((2, 2)))
0.75

注意：在多分类问题上，Hamming loss与y_true 和 y_pred 间的Hamming距离相关，它与0-1 loss相类似。然而，0-1 loss会对不严格与真实数据集相匹配的预测集进行惩罚。因而，Hamming loss，作为0-1 loss的上界，也在0和1之间；预测一个合适的真实label的子集或超集将会给出一个介于0和1之间的Hamming loss.

3.7 Jaccard相似度系数score

jaccard_similarity_score函数会计算两对label集之间的Jaccard相似度系数的平均（缺省）或求和。它也被称为Jaccard index.

第i个样本的Jaccard相似度系数（Jaccard similarity coefficient），真实标签集为yiyi，其定义如下：

J(yi,y^i)=|yi∩y^i||yi∪y^i|.J(yi,y^i)=|yi∩y^i||yi∪y^i|.

在二分类和多分类问题上，Jaccard相似度系数score与分类的正确率（accuracy）相同：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import jaccard_similarity_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

在多标签（multilabel）问题上，使用二元标签指示器：

>>> jaccard_similarity_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.75

3.8 准确率，召回率与F值

准确率（precision）可以衡量一个样本为负的标签被判成正，召回率（recall）用于衡量所有正例。

F-meature（包括：FβFβ相等，precision和recall的权重相等。

precision_recall_curve会根据预测值和真实值来计算一条precision-recall典线。

average_precision_score则会预测值的平均准确率（AP: average precision）。该分值对应于precision-recall曲线下的面积。

sklearn提供了一些函数来分析precision, recall and F-measures值：

• average_precision_score：计算预测值的AP
• f1_score: 计算F1值，也被称为平衡F-score或F-meature
• fbeta_score: 计算F-beta score
• precision_recall_curve：计算不同概率阀值的precision-recall对
• precision_recall_fscore_support：为每个类计算precision, recall, F-measure 和 support
• precision_score： 计算precision
• recall_score： 计算recall

注意：precision_recall_curve只用于二分类中。而average_precision_score可用于二分类或multilabel指示器格式

3.8.1 二分类

在二元分类中，术语“positive”和“negative”指的是分类器的预测类别(expectation)，术语“true”和“false”则指的是预测是否正确（有时也称为：观察observation）。给出如下的定义：

	实际类目（observation）
预测类目（expectation）	TP(true positive)结果:Correct	FP(false postive)结果：Unexpected
	FN(false negative)结果: Missing	TN(true negtive)结果：Correct

在这个上下文中，我们定义了precision, recall和F-measure:

precision=tptp+fpprecision=tptp+fp

recall=tptp+fnrecall=tptp+fn

Fβ=(1+β2)precision×recallβ2precision+recallFβ=(1+β2)precision×recallβ2precision+recall

这里是一个二元分类的示例：

>>> from sklearn import metrics
>>> y_pred = [0, 1, 0, 0]
>>> y_true = [0, 1, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred)
1.0
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=0.5)  
0.83...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=1)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=2) 
0.55...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5)  
(array([ 0.66...,  1.        ]), array([ 1. ,  0.5]), array([ 0.71...,  0.83...]), array([2, 2]...))

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import precision_recall_curve
>>> from sklearn.metrics import average_precision_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> precision, recall, threshold = precision_recall_curve(y_true, y_scores)
>>> precision
array([ 0.66…, 0.5 , 1. , 1. ])
>>> recall
array([ 1. , 0.5, 0.5, 0. ])
>>> threshold
array([ 0.35, 0.4 , 0.8 ])
>>> average_precision_score(y_true, y_scores)
0.79…

3.8.2 多元分类和多标签分类

在多分类（Multiclass）和多标签（multilabel）分类问题上，precision, recall, 和 F-measure的概念可以独立应用到每个label上。有一些方法可以综合各标签上的结果，通过指定average_precision_score （只能用在multilabel上）， f1_score, fbeta_score, precision_recall_fscore_support, precision_score 和 recall_score这些函数上的参数average可以做到。

注意：

• “micro”选项：表示在多分类中的对所有label进行micro-averaging产生一个平均precision，recall和F值
• “weighted”选项：表示会产生一个weighted-averaging的F值。

可以考虑下面的概念：

• y是(sample, label)pairs的预测集
• y^y^

metrics的定义如下：

代码：

>>> from sklearn import metrics
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, average='macro')  
0.22...
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, average='micro')
... 
0.33...
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred, average='weighted')  
0.26...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, average='macro', beta=0.5)  
0.23...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5, average=None)
... 
(array([ 0.66...,  0.        ,  0.        ]), array([ 1.,  0.,  0.]), array([ 0.71...,  0.        ,  0.        ]), array([2, 2, 2]...))

对于多分类问题，对于一个“negative class”，有可能会排除一些标签：

>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, labels=[1, 2], average='micro')
... # excluding 0, no labels were correctly recalled
0.0

类似的，在数据集样本中没有出现的label不能用在macro-averaging中。

>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, labels=[0, 1, 2, 3], average='macro')
... 
0.166...

3.9 Hinge loss

hinge_loss函数会使用hinge loss计算模型与数据之间的平均距离。它是一个单边的metric，只在预测错误（prediction erros）时考虑。(Hinge loss被用于最大间隔分类器上：比如SVM)

如果label使用+1和-1进行编码。y为真实值，w为由decision_function结出的预测决策。 hinge loss的定义如下：

LHinge(y,w)=max{1−wy,0}=|1−wy|+LHinge(y,w)=max{1−wy,0}=|1−wy|+

如果超过两个label，由于Crammer & Singer所提到的问题 ，hinge_loss 会使用一个多元分类的变种。

如果ywyw则是对于其他label的预测判断的最大值，而predicted decisions由多个predicted decision输出，那么多分类的hinge loss定义如下：

L_\text{Hinge}(y_w, y_t) = \max\left{1 + y_t - y_w, 0\right}L_\text{Hinge}(y_w, y_t) = \max\left{1 + y_t - y_w, 0\right}

二分类问题示例：

>>> from sklearn import svm
>>> from sklearn.metrics import hinge_loss
>>> X = [[0], [1]]
>>> y = [-1, 1]
>>> est = svm.LinearSVC(random_state=0)
>>> est.fit(X, y)
LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,
     intercept_scaling=1, loss='squared_hinge', max_iter=1000,
     multi_class='ovr', penalty='l2', random_state=0, tol=0.0001,
     verbose=0)
>>> pred_decision = est.decision_function([[-2], [3], [0.5]])
>>> pred_decision  
array([-2.18...,  2.36...,  0.09...])
>>> hinge_loss([-1, 1, 1], pred_decision)  
0.3...

多分类问题示例：

>>> X = np.array([[0], [1], [2], [3]])
>>> Y = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> labels = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> est = svm.LinearSVC()
>>> est.fit(X, Y)
LinearSVC(C=1.0, class_weight=None, dual=True, fit_intercept=True,
     intercept_scaling=1, loss='squared_hinge', max_iter=1000,
     multi_class='ovr', penalty='l2', random_state=None, tol=0.0001,
     verbose=0)
>>> pred_decision = est.decision_function([[-1], [2], [3]])
>>> y_true = [0, 2, 3]
>>> hinge_loss(y_true, pred_decision, labels)  
0.56...

3.10 Log loss

Log loss也被称为logistic回归loss，或者交叉熵loss(cross-entropy loss)，用于概率估计。它通常用在(multinomial)的LR和神经网络上，以最大期望（EM：expectation-maximization）的变种的方式，用于评估一个分类器的概率输出，而非进行离散预测。

对于二元分类，true label为：y∈0,1y∈0,1，每个样本的log loss是对分类器给定true label的负值log似然估计(negative log-likelihood)：

Llog(y,p)=−logPr(y|p)=−(ylog(p)+(1−y)log(1−p))Llog(y,p)=−log⁡Pr⁡(y|p)=−(ylog⁡(p)+(1−y)log⁡(1−p))

当扩展到多元分类（multiclass）上时。可以将样本的true label编码成1-of-K个二元指示器矩阵Y，如果从label K集合中取出的样本i，对应的label为k，则yi,k=1yi,k=1。整个集合的log loss表示如下：

Llog(Y,P)=−logPr(Y|P)=−1N∑i=0N−1∑k=0K−1yi,klogpi,kLlog(Y,P)=−log⁡Pr⁡(Y|P)=−1N∑i=0N−1∑k=0K−1yi,klog⁡pi,k

我们再看下如何对二分类的log loss进行泛化的，注意，在二分类问题上，pi,0=1−pi,1pi,0=1−pi,1扩展内部和来给出二分类的log loss。

log_loss函数，通过给定一列真实值label和一个概率矩阵来计算log loss，返回值通过estimator的predict_proba返回。

>>> from sklearn.metrics import log_loss
>>> y_true = [0, 0, 1, 1]
>>> y_pred = [[.9, .1], [.8, .2], [.3, .7], [.01, .99]]
>>> log_loss(y_true, y_pred)    
0.1738...

y_pred中的[.9, .1]指的是，第一个样本中90%的概率是label 0。另外，log loss是非负的。

3.11 Matthews相关系数

wikipedia是这么说的：

“The Matthews correlation coefficient is used in machine learning as a measure of the quality of binary (two-class) classifications. It takes into account true and false positives and negatives and is generally regarded as a balanced measure which can be used even if the classes are of very different sizes. The MCC is in essence a correlation coefficient value between -1 and +1. A coefficient of +1 represents a perfect prediction, 0 an average random prediction and -1 an inverse prediction. The statistic is also known as the phi coefficient.”

翻译如下：

机器学习中使用的Matthews相关系数，用于度量二分类的质量。它会考虑TP/FP/TN/FP的情况，通常被认为是一个balanced的度量 ，可以用于那些有着不同size的分类中。MCC本质上是一个介于［－1，+1］之间的相关系数值。相关系数为+1，表示是一个完美的预测，0表示是一个平均随机预测（average random prediction），而-1表示是一个逆预测（inverse prediction）。这种统计方法也被称为：phi coefficient。

MCC相应的定义如下：

MCC=tp×tn−fp×fn(tp+fp)(tp+fn)(tn+fp)(tn+fn)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.MCC=tp×tn−fp×fn(tp+fp)(tp+fn)(tn+fp)(tn+fn).

这里的示例展示了matthews_corrcoef 函数的使用：

>>> from sklearn.metrics import matthews_corrcoef
>>> y_true = [+1, +1, +1, -1]
>>> y_pred = [+1, -1, +1, +1]
>>> matthews_corrcoef(y_true, y_pred)  
-0.33...

3.12 ROC

roc_curve计算了ROC曲线。Wikipedia如下：

“A receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied. It is created by plotting the fraction of true positives out of the positives (TPR = true positive rate) vs. the fraction of false positives out of the negatives (FPR = false positive rate), at various threshold settings. TPR is also known as sensitivity, and FPR is one minus the specificity or true negative rate.”

该函数需要二分类的真实值和预测值，它可以是正例的概率估计，置信值，或二分决策值。下例展示了如何使用：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_curve
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, scores, pos_label=2)
>>> fpr
array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
>>> tpr
array([ 0.5,  0.5,  1. ,  1. ])
>>> thresholds
array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])

下图展下了上面的结果：

roc_auc_score函数计算了ROC曲线下面的面积，它也被称为AUC或AUROC。通过计算下面的面积，曲线信息被归一化到1内。

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
0.75

在多标签（multi-label）分类上，roc_auc_score通过对上面的label进行平均。

对比于其它metrics: accuracy、 Hamming loss、 F1-score, ROC不需要为每个label优化一个阀值。roc_auc_score函数也可以用于多分类（multi-class）问题上。如果预测的输出已经被二值化。