一、排序概述与分类
1、概念
把一组数据按照一定的条件进行排列。例如按照数字大小进行排列,1、2、3、4、5、6;
2、分类
1)内存排序,外存排序
2) 稳定排序与不稳定排序
考虑的相同关键字在排序过程中发生变化,则称所用的排序方法是不稳定的,若未发生变化则是稳定的。
3)简单排序与高效排序
简单排序:一般将平均时间复杂度O(n^2)的排序算法。例如直接插入排序、简单选择排序、冒泡泡排序等。
高效排序:速度较快的其他排序算法。
2、排序算法好坏的评价标准:
- 对n个记录的文件排序所需比较关键字的次数。
- 对n个记录的文件排序所需移动的次数。
- 排序过程中所需要的辅助存储空间大小。
注意:时间复杂度不仅依赖于问题的规模,还取决于输入数据的状态,因此,对于排序的算法将讨论其最好,最坏,平均三种情况的时间复杂度。
3、下图描述了几种常见的经典排序方法。
二、插入排序法
1、基本思想
每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排序好的有序子文件中,使得插入后仍保持该区间里记录是按关键字有序的,直到全部的记录插入完为止。插入排序有直接插入排序,折半插入排序,希尔排序等。
2、直接插入排序
1)过程:先将第一个记录看作是一个有序的记录序列。然后从第二个记录开始,依次将未排序的记录插入到这个有序的记录中去,直到整个文件中的全部记录排序完毕。
例如 有关键字序列(43 21 89 15 (43) 28) ,43是关键字。按照从小到大排序
。。。。 | 监视哨 | 已排序的 | 未排序的 |
初始关键字 | () | 43 | 21 89 15 43 28 |
i=2 | (21) | 21 43 | |
i=3 | (21) | 21 43 89 | |
i=4 | (15) | 15 21 43 89 | |
i=5 | (43) | 15 21 43 (43) 89 | |
i=6 | (28) | 15 21 28 43 (43) 89 |
流程图:
Java 代码:
public void directInsertSort(int[] array) {
int i, j;
for (i = 2; i < array.length; i++) {
if (array[i] < array[i - 1]) {
array[0] = array[i];
j = i - 1;
while (array[0] < array[j]) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
array[j + 1] = array[0];
}
}
}
下面结果的第一位数字是监哨位。
输入结果是:0,43,21,89,15,43,28
输出结果是:28 15 21 28 43 43 89
C/C++写的话,可以直接按照java代码,也可以把形参设为&array[],int n;
评价:算法简洁,容易实现,辅助空间只有array[0];如果不适用array[0]作为监哨位,需要判断临界问题。
时间复杂度为O(n^2);
3、希尔排序法(缩减增量排序 diminiishing increment sort)
1) 基本思想:
- 先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序;
- 然后依次缩减增量再进行排序;
- 待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序。
因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
希尔排序法本职就是 分割 成几块。内部进行直接插入排序
2)流程图
public void shellSort1(int[] array) {
int i, j, gap;
// 步长
for (gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
// 直接插入排序
for (i = 0; i < gap; i++) {
for (j = i + gap; j < array.length; j += gap)
if (array[j] < array[j - gap]) {
int temp = array[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && array[k] > temp) {
array[k + gap] = array[k];
k -= gap;
}
array[k + gap] = temp;
}
}
}
public void shellSort2(int[] array) {
int j;
// 步长
for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
// 直接插入排序
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
for (j = i; j >= gap && (tmp < array[j - gap]); j -= gap)
array[j] = array[j - gap];
array[j] = tmp;
}
}
随机数长度为一万的数组:
directInsertSort运行时间71
shellSort1 运行时间2
shellSort2运行时间1
随机数长度为十万的数组:
directInsertSort运行时间7227
shellSort1 运行时间5
shellSort2运行时间5
三、交换排序法
四、选择排序法
五、归并排序法
六、基数排序法