java 复杂度 比较算法 java空间复杂度

目录

算法效率

时间复杂度

常见时间复杂度计算举例

空间复杂度

常见空间复杂度计算举例?

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算法效率

如何去衡量一个算法的好坏？

通常我们从时间效率和空间效率两个方面去分析算法的好坏。时间效率即时间复杂度，空间效率被称为空间复杂度。时间复杂度主要是衡量一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。

常见的复杂度大小比较：O(N^2) > O(N*logN) >O(N) > O(logN) > O(1)

时间复杂度

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中基本的执行次数，即算法的时间复杂度。

通常在计算算法的时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，而只需要计算大概执行次数，

我们通常使用大O渐进法来表示。

大O渐进表示法

1.用常数1来取代运行时间中所有的加法常数；

2.只保留最高的阶项；

3.如果最高项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶.

例如下列代码：

void fun(){
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.println(i + j);
            }
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            System.out.println(i);
        }
    }

对于上述代码进行时间复杂度分析：

第一个嵌套for循环的执行次数为N^{2，第二个for循环的执行次数为N，则F(N)=F(N}2) + F(N)，则根据大O渐进表示法，该算法的时间复杂度为O(N^2).

算法的时间复杂度存在最好、平均、最坏情况：

**最好情况：**任意输入规模的最大运行次数（上界）

**平均情况：**任意输入规模的期望运行次数

**最坏情况：**任意输入规模的最小运行次数（下界）

常见时间复杂度计算举例

①

void fun1(int M, int N){
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            count++;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

该算法的基本操作执行次数为M+N次，有两个未知数M和N，所以它的时间复杂度是O(M+N)

②

void fun1(){
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

该算法的基本操作执行了100次，通过大O渐进表示法推得，其时间复杂度为O(1)

③

long factorial(int N){
        return N<2 ? N : factorial(N-1)*N;
    }

通过计算分析，该算法的基本操作递归了N次，因此其时间复杂度为O(N).

④

int fibonacci(int N){
        return N<2 ? N : fibonacci(N-1)*fibonacci(N-2);
    }

通过计算分析，该算法的基本操作递归了2^{N次，因此其时间复杂度为O(2}N).

空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，而是算的临时占用空间的个数，其计算规则与时间复杂度类似，也采用大O渐进表示法.

常见空间复杂度计算举例

①

void bubbleSort(int[] array){
        for (int end = array.length; end > 0 ; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if(array[i-1] > array[i]){
                    Swap(array, i-1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if(sorted == true){
                break;
            }
        }
    }

经过分析，该算法使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为O(1).

②

int[] fibonacci1(int n){
        int[] fibArray = new int[n + 1];
        fibArray[0] = 0;
        fibArray[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2];
        }
        return fibArray;
    }

经过分析，该算法动态开辟了N个空间，所以其时间复杂度为O(N).

总结

写到这里也结束了，在文章最后放上一个小小的福利，以下为小编自己在学习过程中整理出的一个关于 java开发 的学习思路及方向。从事互联网开发，最主要的是要学好技术，而学习技术是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯，更加需要准确的学习方向达到有效的学习效果。

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