python 如何求排列组合中的C52 python排列组合算法

python全组合与全排列

一、全排列

1.题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

2.做题思路

递归+回溯

第一步

确定第一个位置的字符，第一个位置与后边的所有字符进行交换（包括该字符本身）。
如下图：A与A，B，C进行交换

第二步

对除了第一个位置的后边所有位置的字符进行相同处理；

结束条件：a)剩下一个字符；b)没有剩余字符。两种选择都可以获得正确答案。

简单来说，它的思想即为，确定第1位，对n-1位进行全排列，确定第二位，对n-2位进行全排列。

思维导图

3.代码

from copy import deepcopy
def permutations(arr, position, end):
    if position == end:
#    if position == end-1:
        h.append(deepcopy(arr))
 
    else:
        for index in range(position, end):
            arr[index], arr[position] = arr[position], arr[index]

            permutations(arr, position+1, end)
            arr[index], arr[position] = arr[position], arr[index]
global h
h  = []
arr = ["a","b","c"]
permutations(arr, 0, len(arr))
print(h)

4.结果

5.字符串有重复字符

上述代码是针对字符串无重复字符的情况，若有重复字符则在交换数据时，先查询区间内（两个交换字符的区间）是否有重复字符，如果有则跳过。

二、全组合

1.题目描述

字符串“abc”的字符组合

产生的顺序为： a、b、c、ab、ac、bc、abc

2.做题思路

利用递归的特性确定字符生成的顺序组合的问题，跟求排列的问题类似，很容易的想到递归的实现方式。比如在一个长度为n的字符串中选择m个字符，对于第一个字符有两种选择，选或者不选。

a)选择长度为n的字符串中的第一个字符，那么要在其余的长度n-1的字符串中选择m-1个字符

b)第二是不选择长度为n的字符串中的第一个字符，那么要在其余的长度n-1的字符串中选择m个字符

结束条件

a)已经找到了m个字符，即当m==0时结束；b)当剩余字符串的长度小于m时，结束递归。

3.代码

# 全组合
from copy import deepcopy
def per(arr, start, num,res):
    if num == 0:
        h.append(deepcopy(res))
        return 
    if len(arr)-start<num:
        return 
    else:
        res.append(arr[start])
        per(arr, start+1, num-1,res)
        temp=res.pop()
        per(arr, start+1, num,res)
global h
h  = []
arr = ["a","b","c"]
start = 0
resul= []
for i in range(1,len(arr)+1):
    per(arr,0, i,resul)
print(h)

4.结果