java 判断树结构中包含子节点 数据结构中判定树

一、折半(二分)查找

参考书：《数据结构（C语言）》–严蔚敏等编著，清华大学出版社。

1、三种静态查找

在有序表的顺序查找中，它的平均ASL为$\frac{n+1}{2}$，是三种静态查找方法(顺序查找-折半查找-分块查找)中最大，他们之间的比较如下：

\	顺序查找	折半查找	分块查找
ASL	最大	最小	中间
表结构	有序、无序表	有序表	分块有序
存储结构	顺序、链表	顺序表	顺序、链表

优缺点也很明显，其中折半查找的优缺点为：

优点：效率比顺序查找高；
缺点：只适用于有序表，且仅限于顺序存储结构，对线性链表使用时无法有效的查找；

折半查找的最大特点是：每次将待查找记录区间缩小一半区域，减少比较的次数；

2、判定树

这个查找过程可以利用二叉树来描述。其中每个节点表示一个记录，把这样的树称为判定树；其中判定树需满足一下特点：

存储：大的在右，小的在左；
查找：大的向右找，小的向左找；
特别：0号元素空出，从1号开始存储，便于返回值

可以看出：

查找记录在第几层，就会比较几次，但是如果查找不成功(无此记录)的情况下，只会出现在第3、4层，因为只有这两层会有NULL空出现表示不存在的节点；

查找成功的平均ASL长度计算如下：节点个数x层数/n

ASL=$\frac{1*1+2*2+4*3+4*4}{11}$

查找不成功的平均ASL长度计算如下：空节点个数x层数/n

ASL=$\frac{4*3+8*4}{12}$

相关代码：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define OK		1
#define ERROR	0
#define TRUE 	1
#define FALSE	0
#define OVERFLOW -2
#define MAXSIZE 100

typedef int Status;
typedef int KeyType;
typedef struct {
	KeyType key;
} ElemType;

typedef struct {
	ElemType *elem;
	int length;
} SSTable;

int order[MAXSIZE];	//全局变量，记录比较的数值

Status InitTable(SSTable &ST,int n);
Status InitTable(SSTable &ST,int n) {
	ST.elem = (ElemType*)malloc(MAXSIZE*sizeof(ElemType));
	if(!ST.elem) exit(OVERFLOW);
	ST.length = 0;
	for(int i=1; i<=n;  i++) {
		int num;
		scanf("%d",&num);
		ST.elem[i].key = num;
		ST.length++;
	}
	return OK;
}

Status Search_Bin(SSTable &ST,KeyType key);
//折半查找
Status Search_Bin(SSTable &ST,KeyType key) {
	int low=1,high=ST.length,i=0;
	while(low <= high) {
		int mid = (low + high)/2;
		if(key == ST.elem[mid].key) {
			order[i] = ST.elem[mid].key;	//存比较的数(路径) 
			return mid;
		} 
  			else if(key > ST.elem[mid].key) {
			order[i] = ST.elem[mid].key;
			low = mid + 1;
		} 
  		else {
			order[i] = ST.elem[mid].key;
			high = mid - 1;
		}
		i++;
	}
}

int main(void) {
	SSTable ST;
	int i,n;
	int key;
	printf("请输入列表项个数: ");
	scanf("%d",&n);
	printf("请输入列表项: ");
	InitTable(ST,n);
	printf("请输入查找关键字: ");
	scanf("%d",&key);
	i = Search_Bin(ST,key);
	printf("比较的数依次为:");
	for(int j=0; order[j] != 0; j++)
		printf("%d->",order[j]);
	putchar('\n');
	if(i != 0)
		printf("该关键字的位置为: %d\n",i);
	else
		printf("查无此项\n");
	return 0;
}

/*
测试输入：
5
8 10 12 15 33
20
预期输出：
12-15-33-	//比较数
查无此项

预期输出：
9
12 15 33 42 45 77 78 80 89
12
预期输出：
45-15-12-	//比较数
1
*/