复杂性思考python python复杂度

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智能开发者 2023-10-07 13:38:26

文章标签 复杂性思考python python 算法时间复杂度字符串 文章分类 Python 后端开发

1. 时间复杂度

计算方法：

1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
　　1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。　　
　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：　　常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 　　线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),…，　　k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

指数时间

指的是一个问题求解需要的计算时间m(n)，依输入数据的大小n而呈指数增长（即输入数据的数量依线性增长，所花时间将会以指数增长）

for (i = 1 ;i<=n;i++)
	x++;
for(i = 1;i i<= n; i++)
	for (j = 1;j <= n;j++)
		x++;

第一个for 循环的时间复杂度为O(n),第二个for循环的时间复杂度为O(n^ 2) ，则整个算法的时间复杂度为O(n+n^2) = O(n ^ 2 )

常数时间

若对于一个算法,T(n)的上界与输入大小无关，则称其具有常数时间，记作O(1)时间，一个例子是访问数组中的单个元素，因为访问它只需要一个指令，但是，找到无序数组中的最小元素则不是，因为这需要遍历所有元素来找出最小值，这是一项线性时间的操作，或称O(n)时间，但如果预先知道元素的数量并假设数量保持不变，则该操作也可被称为具有常数时间。

对数时间

若算法的T(n) = O(log n),则称其具有对数时间
常见的具有对数时间的算法有二叉树的相关操作
和二分搜索。
对数时间的算法是非常有效的，因为每增加一个输入，其所需要的额外计算时间会变小
递归地将字符串砍半并且输出是这个类别函数的一个简单例子，他需要O(log n)的时间因为每次输出之前我们都将字符串砍半，这意味着，如果我们想增加输出的次数，我们将字符串长度加倍。