java八皇后问题回溯法 八皇后问题java算法

1. 八皇后问题的介绍

     在8乘以8的国际象棋上，摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即：任两个皇后都不能处于同一行、同一列、统一斜线上，问有多少种摆法。

 

2. 八皇后问题思路分析：

   1. 第一个皇后放在第一行第一列。

   2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个         合适 。

   3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列。。直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，就是找到了一个正确的解。

   4. 当得到一个正确的解时，再栈回到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

   5. 然后回头继续第一个皇后放在第二列，后面继续执行1,2,3,4的步骤。

    说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组解决问题。arr [8] =                               {0,4,7,5,2,6,1,3}      对应array 的下标，表示第几行，即第几个皇后，array [ i ]=val, val表示第i+1个皇后，放在第 i+1 行的          第  val+1  列。

3. 代码实现

package recursion;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少皇后
    int max =8;
    //定义一个数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3
    int [] array=new int[max];
    static int count=0;
    static int judgecount=0;

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有多少种解法：%d",count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数：%d",judgecount);

    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n==max){
            //n=8,这就表明8个皇后已经放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后n，放在该行的第一列。
            array[n]=i;
            //判断当防止第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)){
                //不冲突，接着放n+1个皇后，开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果发生了冲突，就继续执行array[n]=i；即将第n个皇后，防止在本列的后移的一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后，就去监测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

    /**
     * 1. array[i]=array [n]  表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列。
     *2. Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])  表示第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线。
     *   n=1  表示放在第2 列
     */
    private boolean judge(int n){
        judgecount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}