时间序列模型主要有AR、MA、ARMA和ARIMA
1、AR(Auto Regressive Model)自回归模型
AR是线性时间序列分析模型中最简单的模型。通过自身前面部分的数据与后面部分的数据之间的相关关系（自相关）来建立回归方程，从而可以进行预测或者分析。下图中展示了一个时间如果可以表示成如下结构，那么就说明它服从p阶的自回归过程，表示为AR(p)。其中，ut表示白噪声，是时间序列中的数值的随机波动，但是这些波动会相互抵消，最终是0。theta表示自回归系数。
\(x_{t} = \phi _{1}x_{t-1}+\phi _{2}x_{t-2}+\phi _{3}x_{t-3}+...+\phi _{p}x_{t-p}+u_{t}\)
所以当只有一个时间记录点时，称为一阶自回归过程，即AR(1)
\(x_{t} = \phi _{1}x_{t-1}+u_{t}\)
2、MA(Moving Average Model)移动平均模型
通过将一段时间序列中白噪声序列进行加权和，可以得到移动平均方程。如下图所示为q阶移动平均过程，表示为MA(q)。theta表示移动回归系数。ut表示不同时间点的白噪声。
\(x_{t} = u_{t}+ \phi _{1}u_{t-1}+\phi _{2}u_{t-2}+\phi _{3}u_{t-3}+...+\phi _{p}u_{t-p}\)
3、ARMA(Auto Regressive and Moving Average Model)自回归移动平均模型
自回归移动平均模型是与自回归和移动平均模型两部分组成。所以可以表示为ARMA(p, q)。p是自回归阶数，q是移动平均阶数
\(x_{t} = u_{t}+ \phi _{1}x_{t-1}+\phi _{2}x_{t-2}+...+\phi _{q}x_{t-q}+\phi _{1}u_{t-1}+\phi _{2}u_{t-2}+...+\phi _{p}u_{t-p}\)
4、ARIMA(Auto Regressive Integrate Moving Average Model)差分自回归移动平均模型
同前面的三种模型，ARIMA模型也是基于平稳的时间序列的或者差分化后是稳定的，另外前面的几种模型都可以看作ARIMA的某种特殊形式。表示为ARIMA(p, d, q)。p为自回归阶数，q为移动平均阶数，d为时间成为平稳时所做的差分次数，也就是Integrate单词的在这里的意思。
具体步骤如下：
获取被观测系统时间序列数据；
对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；
经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q
由以上得到的d、q、p，得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。
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