文章目录
- 查找算法介绍
- 一、线性查找算法
- 二、二分查找算法
- 三、插值查找
- 四、斐波那契(黄金分割法)查找
查找算法介绍
在java中,我们常用的查找有四种:
1)、 顺序(线性)查找
2)、 二分查找/折半查找
3)、 插值查找
4)、 斐波那契查找
一、线性查找算法
有一个数列: {1, 9, 11, -1, 34, 89}判断数列中是否包含此名称【顺序查找】要求: 如果找到了,就提示找到,并给出下标值。
代码实现:
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个要查找的数:");
int num = scanner.nextInt();
int index = seqSearch(arr, num);
if(index == num) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到,下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值,就返回
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对,发现有相同值,就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
运行结果:
线性查找就是这么的简单,下面来学习一下二分算法ヾ(゚∀゚ゞ)
二、二分查找算法
二分查找:
请对一个有序数组进行二分查找{1,8,10, 89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
二分查找算法的思路:
1、首先确定数组的中间的下标
mid=(left+right)/2
2、然后让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
2.1、findVal>arr[mid],说明你要查找的数在mid的右边,因此需要递归的向右查找
2.2、findVal<arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边,因此需要递归的向左查找
2.3、findVal==arr[mid]说明找到,就返回
//说明时候我们需要结束递归
1)、找到就结束递归
2)、递归完整个数组,仍然没有找到findVal,也需要结束递归,当left>right就需要退出
代码实现 BinarySearch.java:
//注意:使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000, 1234 };
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndex=" + resIndex);
}
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
运行结果:
优化:{1,8,10, 89,1000, 1000,1234}当一个有序数组中,有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的1000.
代码实现:
/*
* 课后思考题: {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,
* 有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到mid 索引值,不要马上返回
* 2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值,不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则,就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
//向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则,就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
运行结果:
以上便是二分查找的简单介绍ヽ( ̄▽ ̄)ノ,下面便介绍插值查找
三、插值查找
1)、插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2)、将折半查找中的求mid索引的公式, low表示左边索引left, high表示右边索引right,key就是前面我们讲的 findVal
3) 、
int mid = low +(high - low) * (key - arr[low) / (arr[high] - arr[low]); /*插值索引*/
对应前面的代码公式:
int mid = left+(right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); /*举例说明插值查找算法1-100 的数组*/
4)、举例说明插值查找算法 1 - 100的数组:
插值查找算法的举例说明:
数组 arr = [1,2,3,…,100]
假如我们需要查找的值1
使用二分查找的话,我们需要多次递归,才能找到1
使用插值查找算法:
int mid = left + (right + left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int mid = 0 + (99 - 0) * (1- 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0;
比如我们查找的值为100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99;
代码实现:
//编写插值查找算法
//说明:插值查找算法,也要求数组是有序的
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数~~");
//注意:findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
插值查找注意事项:
1)、对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找,速度较快。
2)、关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好。
四、斐波那契(黄金分割法)查找
1、斐波那契(黄金分割法)原理:
也是与上面的二分和插入的查找算法类似的
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契数列),如下图所示:
对F(k-1)-1的理解:
1)、由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质,可以得到(F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明:
只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段,即如上图所示。
从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2)、类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
3)、但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
2、斐波那契查找应用案例:
请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数
并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
代码实现:
FibonacciSearch.java:
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标,如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理,找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足,就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定,返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
关于查找算法就记录就到这里,学习完就要去力扣里刷刷题啦ヾ(◍°∇°◍)ノ゙