整数规划 指派问题 python

目录

• 一、整数规划定义
• 二、整数规划分类
• 三、整数规划特点（纯整数规划）
• 四、例题演示
• 五、整数规划的数学模型

• 1.松弛变量
• 2.剩余变量

• 六、整数规划与线性规划的关系

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现实生活中往往不只是需要实数解，有很多时候还需要整数解，比如参加活动的人不可能是3.5个人。所以很多时候要使用整数规划。

一、整数规划定义

二、整数规划分类

三、整数规划特点（纯整数规划）

实数最优解不能直接四舍五入，这样做可能会导致不满足约束条件。

例如把x1约为等于5，那么将5带入第一个式子等于25，不满足<=24.

求最小值，如果是不是整数规划，x1=0,x2=3/2,满足式子2x1+4x2=6,且最小值为3/2，而用整数规划最小值为2，所以其实有时候整数规划最优解不如实数规划最优解

四、例题演示

运输的费用：

xij工厂运往某地的运量乘以单价就是运输的费用建厂的费用：

y=i就是在Ai地建厂(i=1,2…m)

y=0就是不建厂

最后使minZ最小即可

ai表示建厂能力，yi表示哪个厂。。这个式子就是说你的销量(运出去的量)肯定不能超过你的生产能力

这个式子表示你的运量必须大于你的销量

五、整数规划的数学模型

整数规划一般用来解决整数问题、指派问题。bi一般指的是资源总量(产量)

1.松弛变量

不等式约束相对于等式约束来说越说条件更多，有时候不好解决问题
比如x1+x2<=10
可以写为x1+x2+x3=10
只需要x3>=0
此时x3被称为松弛变量

2.剩余变量

x1+x2>=10
可以写为x1+x2-x3=10
x3<=0

此时-x3被称为剩余变量

0,10规划适用于工作的安排：
某人在同一时间段只能同时干一件事情

六、整数规划与线性规划的关系