兰德指数(Rand index, RI)
RI取值范围为[0,1]，值越大意味着聚类结果与真实情况越吻合:
如果有了类别标签，那么聚类结果也可以像分类那样计算准确率和召回率。
假设U是外部评价标准，即true_label， 而V是聚类结果，设定4个统计量
符号 | 解释 | 更直白的解释 | 决策正确与否 |
TP / a | 在U中为同一类，且在V中也为同一类别的数据点对数 | 将相似的样本归为同一个簇(同–同) | 正确的决策 |
TN / d | 在U中不在同一类，且在V中也不属于同一类别的数据点对数 | 将不相似的样本归入不同的簇(不同–不同) | 正确的决策 |
FP / c | 在U中不在同一类，但在V中维同一类的数据点对数 | 将不相似的样本归为同一个簇(不同–同) | 错误的决策 |
FN / b | 在U中为同一类，但在V中却隶属于不同类别的数据点对数 | 将相似的样本归入不同的簇(同–不同) | 错误的决策 |
Same Cluster | Different Cluster | Sum U | |
Same Class | TP / a | FN / b | a+b |
Different Class | FP / c | TN / d | c+d |
Sum V | a+c | b+d | a+b+c+d |
RI则是计算“正确决策”的比率，故
分母 和
调整兰德指数(Adjusted Rand index, ARI)
调整兰德系数(Adjusted Rand index, ARI), 为什么要引进 ARI呢，因为 RI 的问题在于对两个随机的划分， 其 RI 值不是一个接近于 0 的常数。Hubert和Arabie在1985年提出了调整兰德系数，调整兰德系数假设模型的超分布为随机模型，即 X 和 Y 的划分为随机的，那么各类别和各簇的数据点数目是固定的。
要计算该值, 先计算出列联表(contingency table ), 表中每个值表示某个 document 同时位于 cluster (
) 和 class (
) 的个数, 在通过该表可以计算 ARI 值即可。
- 优缺点
- 优点：
1.）对任意数量的聚类中心和样本数，随机聚类的ARI都非常接近于0；
2.）取值在［－1，1］之间，负数代表结果不好，越接近于1越好；
3.) 可用于聚类算法之间的比较 - 缺点：
1.）ARI需要真实标签
python代码：
- 需要sklearn库中的
adjusted_rand_score的方法
from sklearn import metrics
labels_true = [0, 0, 0, 1, 1, 1]
labels_pred = [0, 0, 1, 1, 2, 2]
# 基本用法
score = metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)
print(score) # 0.24242424242424246
# 与标签名无关
labels_pred = [1, 1, 0, 0, 3, 3]
score = metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)
print(score) # 0.24242424242424246
# 具有对称性
score = metrics.adjusted_rand_score(labels_pred, labels_true)
print(score) # 0.24242424242424246
# 接近 1 最好
labels_pred = labels_true[:]
score = metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)
print(score) # 1.0
# 独立标签结果为负或者接近 0
labels_true = [0, 1, 2, 0, 3, 4, 5, 1]
labels_pred = [1, 1, 0, 0, 2, 2, 2, 2]
score = metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)
print(score) # -0.12903225806451613参考博客：
