人狼羊菜问题是计算机领域中的经典问题。之所以经典,一方面这是编译原理等课程中的一个建模及编码问题,另一方面也经常被作为智力题用在面试中。本文讨论的是怎么建模、编码的问题。
问题描述:一个农夫有一条船,和狼、羊、菜,农夫要把这3样东西运到河到另一边,农夫每次最多只能通过这个船运一样东西,要防止狼吃羊、羊吃白菜(即不能在没有农夫在的情况下同时在同一岸边),该怎么过?
该问题的解决分为2个阶段,第一阶段是对状态建模,第二阶段是用广度遍历来找到问题的解。其中广度遍历阶段和“量水问题”的广度遍历解法类似。
问题抽象:建立一个struct型的state,其中包括4个bool型的变量a1 a2 a3 a4分别对应人、狼、羊、菜的状态,值为true代表在起始的河岸边,false代表在对岸,起始时4个分量都为true。农夫每过一次河生成一个新的state。
根据题目可知,农夫过一次河a1取反,且a2 a3 a4值与a1相同的分量也可以分别取反分别生成一个新的state代表被农夫运到河的对岸的各种选择。只有a1取反而a2 a3 a4都没取反生成的新状态代表农夫自己过河没有带东西。每次生成一个新状态后,首先要检查是否达到了终止状态(a1 a2 a3 a4都为false),其次要检查是否是合法状态(要同时考虑一个state对应的河两岸是否有狼吃羊、羊吃白菜的情况出现),如果状态合法、没到终止状态且没有在广度遍历队列中出现过,则将状态插入广度遍历队列,否则将该状态丢弃。在此过程中我们没有考虑正在渡河的情况,因为每次过河船上总是有人,不会出现冲突,视其为不稳定状态直接忽略。
代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 500
struct state{
bool a1,a2,a3,a4;
int parentId;//用于回溯输出解决步骤
state()
{
a1 = a2 = a3 = a4 = true;//true表示在A地(起始岸边)
parentId=-1;
}
};
bool equal(state& astate,state& bstate)
{
if(astate.a1==bstate.a1&&astate.a2==bstate.a2&&astate.a3==bstate.a3&&astate.a4==bstate.a4)
{
return true;
}
return false;
}
void assign(state& astate,state& bstate)
{
astate.a1=bstate.a1;
astate.a2=bstate.a2;
astate.a3=bstate.a3;
astate.a4=bstate.a4;
astate.parentId = bstate.parentId;
}
state currentState;
state sQueue[MAX];
int startPos = 0;
int endPos = 1;
bool isInQueue(state& newState)
{
for(int i=0;i<endPos;i++)
{
if(equal(newState,sQueue[i]))
{
return true;
}
}
return false;
}
bool isValidState(state& newState)
{
//总共可能有16种状态。其中有6种状态是不行的。
if((newState.a1==false&&newState.a2==true&&newState.a3==true&&newState.a4==true)//狼羊菜+人
||(newState.a1==true&&newState.a2==true&&newState.a3==false&&newState.a4==false)//人狼+羊菜
||(newState.a1==true&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==true)//人菜+狼羊
||(newState.a1==false&&newState.a2==true&&newState.a3==true&&newState.a4==false)//狼羊+人菜
||(newState.a1==false&&newState.a2==false&&newState.a3==true&&newState.a4==true)//羊菜+人狼
||(newState.a1==true&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==false)//人+狼羊菜
)
{
return false;
}
return true;
}
void inQueue(state& newState)
{
assign(sQueue[endPos],newState);
endPos = endPos+1;
}
bool canStop(state& newState)
{
if(newState.a1==false&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==false)
{
return true;
}
return false;
}
void output(int pos)
{
if(pos==0)
{
return;
}
else
{
state temp1,temp2;
assign(temp2,sQueue[pos]);
assign(temp1,sQueue[temp2.parentId]);
output(temp2.parentId);
cout<<temp1.a1<<temp1.a2<<temp1.a3<<temp1.a4;
cout<<" "<<temp2.a1<<temp2.a2<<temp2.a3<<temp2.a4;
if(temp1.a2!=temp2.a2)
{
cout<<"狼被带走";
}
else if(temp1.a3!=temp2.a3)
{
cout<<"羊被带走";
}
else if(temp1.a4!=temp2.a4)
{
cout<<"菜被带走";
}
else
{
cout<<"没带走狼或羊或菜";
}
cout<<endl;
}
}
void move()
{
assign(sQueue[startPos],currentState);
state tempState;
while(startPos<endPos)
{
assign(currentState,sQueue[startPos++]);
if(canStop(currentState))
{
output(startPos-1);
cout<<"完成!"<<endl;
return;
}
assign(tempState,currentState);//1.农夫过河什么也不带
tempState.a1 = !tempState.a1;
if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
{
tempState.parentId = (startPos-1);
inQueue(tempState);
}
assign(tempState,currentState);//2.农夫带狼过河
if(tempState.a2 == tempState.a1)
{
tempState.a1 = tempState.a2 = !tempState.a1;
}
if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
{
tempState.parentId = (startPos-1);
inQueue(tempState);
}
assign(tempState,currentState);//3.农夫带羊过河
if(tempState.a3 == tempState.a1)
{
tempState.a1 = tempState.a3 = !tempState.a1;
}
if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
{
tempState.parentId = (startPos-1);
inQueue(tempState);
}
assign(tempState,currentState);//4.农夫带菜过河
if(tempState.a4 == tempState.a1)
{
tempState.a1 = tempState.a4 = !tempState.a1;
}
if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
{
tempState.parentId = (startPos-1);
inQueue(tempState);
}
}
}
int main()
{
move();
return 0;
}