五、数据规约

数据归约（Data Reduction）用于在尽可能保持数据完整性的基础上得到数据的归约表示。也就是说，在归约后的数据集上挖掘将更有效，而且仍会产生相同或相似的分析结果。数据归约包括维归约、数量归约和数据压缩。

（一）维归约

维归约的思路是减少所考虑的随机变量或属性的个数，使用的方法有属性子集选择、小波变换和主成分分析。属性子集选择是一种维归约方法，其中不相关、弱相关或冗余的属性或维被检测或删除。而后两种方法是原始数据变换或投影到较小的空间。

1.属性子集选择
属性子集选择通过删除不相关或者冗余属性（或维）减少数据量。
（1）逐步向前选择
（2）逐步向后删除
（3）逐步向前选择和逐步向后删除的组合
（4）决策树归纳

2.小波变换

小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

将图像进行小波变换并显示。

原图：

数值规约python 数值规约属于哪个步骤_数值规约python

import cv2 as cv

import numpy as np
import pywt  # 小波变换的包
import cv2 as cv  # pip install opencv-python
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv.imread("lena.jpg")  # 读取图像
img = cv.resize(img,(448,448))  # 最近邻插值缩放,更改图片大小
# 将多通道图像变为单通道图像
img = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY).astype(np.float32)
plt.figure('二维小波一级变换')
coeffs = pywt.dwt2(img,'haar')  # 一维Haar变换
cA,(cH,cV,cD) = coeffs
# 将各个子图进行拼接，最后得到一张图
AH = np.concatenate([cA,cH+255],axis=1)
VD = np.concatenate([cV+255,cD+255],axis=1)
img = np.concatenate([AH,VD],axis=0)
# 显示为灰度图
plt.axis('off')
plt.imshow(img,'gray')
plt.title('result')
plt.show()

数值规约python 数值规约属于哪个步骤_python_02


3.主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）又称Karhunen-Loeve或K-L方法，用于搜索k个最能代表数据的n维正交向量，是最常用的一种降维方法。PCA通常用于高维数据集的探索与可视化，还可以用作数据压缩和预处理等，在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域也有广泛的应用。
PCA的主要目的是找出数据里最主要的方面代替原始数据。

PCA 算法：

数值规约python 数值规约属于哪个步骤_数值规约python_03


sklearn实现鸢尾花数据降维，将原来4维的数据降维为2维。

import matplotlib.pyplot as plt                 
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris()
y = data.target
x = data.data
pca = PCA(n_components = 2)     
#加载PCA算法，设置降维后主成分数目为2
reduced_x = pca.fit_transform(x)   #对样本进行降维
print(reduced_x)
#在平面中画出降维后的样本点的分布
red_x,red_y = [],[]
blue_x,blue_y = [],[]
green_x,green_y = [],[]
for i in range(len(reduced_x)):
    if y[i] == 0:
        red_x.append(reduced_x[i][0])
        red_y.append(reduced_x[i][1])
    elif y[i]== 1:
        blue_x.append(reduced_x[i][0])
        blue_y.append(reduced_x[i][1])
    else:
        green_x.append(reduced_x[i][0])
        green_y.append(reduced_x[i][1])
plt.scatter(red_x,red_y,c='r',marker='x')
plt.scatter(blue_x,blue_y,c='b',marker='D')
plt.scatter(green_x,green_y,c='g',marker='.')
plt.show()

数值规约python 数值规约属于哪个步骤_数值规约python_04

（二）数量归约

数量归约（Numerosity Reduction）用替代的、较小的数据表示形式换原始数据。这些技术可以是参数或者非参数的。对于参数方法而言，使用模型估计数据，使得一般只需要存放模型参数而不是实际数据（离群点需存放），如回归和对数-线性模型。
存放数据规约表示的非参数方法包括： 直方图、聚类、抽样和数据立方体聚类

（三）数据压缩

数据压缩（Data Compression）使用变换，一遍得到原始数据的归约或“压缩”表示。如果数据可以在压缩后的数据重构，而不损失信息，则该数据归约被称为无损的。如果是近似重构原数据，称为有损的。基于小波变换的数据压缩是一种非常重要的有损压缩方法。