最短路径问题
昨天自己试了试写一下dijkstra的算法
今天来更floyd算法,感觉非常简单果然暴力才是解决一切的王道
一、总体思想
floyd算法就是每一次从邻接矩阵选取一个顶点k,然后再去矩阵中遍历两个顶点i,j,看看是i→j的路径短,还是i→k→j的路径短,就是完全的暴力,算法和代码非常简单
二、代码实现
1 void Floyd(Graph G)
2 {
3 int arr[G.vexnum][G.vexnum];
4 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
5 for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
6 arr[i][j] = G.edge[i][j];
7
8 for(int k; k < G.vexnum; k++)
9 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
10 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)
11 if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
12 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
13 }
三、代码解释
其实看上面的代码量和代码就知道这个算法很简单 =_=
传入Floyd算法的参数是Graph G
首先开辟一个二维数组arr[][],并且把图的邻接矩阵G.edge[][]赋值给arr[][],算法的主要思想就是来修改arr[][]值暴力出最短路径
1 int arr[G.vexnum][G.vexnum];//开辟数组arr[][]接收图G.edge[][]的值
2 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
3 for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
4 arr[i][j] = G.edge[i][j];//遍历赋值
然后就是每次选择一个顶点k,再去找两个顶点i,j,对比看看是i→j的路径短,还是i→k→j的路径短
也就是arr[i][j] 和 arr[i][k] + arr[k][j]两个的值谁的比较小,然后修改arr[][]一直到遍历完毕
1 for(int k; k < G.vexnum; k++)//选取k顶点
2 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
3 for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//再选取i,j两个顶点
4 if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])//判断i→j的路径和i→k→j的路径谁比较短
5 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];//如果i→k→j的路径更短,则修改数组arr[][]
写完感觉好短。。不过确实没啥写的,就是O(n3)的暴力,而且这个算法能计算含有负权值的图,dijkstra就不行
虽然dijkstra的算法只有O(n2),但是它只有一个顶点到剩下顶点的最短路径,如果还是要计算每个点到每个点的最短路径,其实和Floyd一样,也是O(n3)