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第

1

章

多元正态分布

1

、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

数据的标准化是将数据按比例缩放，

使之落入一个小的特定区间。

在某些比

较和评价的指标处理中经常会用到，

去除数据的单位限制，

将其转化为无量纲的

纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是

0-1

标准化和

Z

标准化。

2

、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？

欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，

它是在

m

维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就

是两点之间的距离。

缺点：

就大部分统计问题而言，

欧氏距离是不能令人满意的。

每个坐标对欧

氏距离的贡献是同等的。

当坐标表示测量值时，

它们往往带有大小不等的随机波

动，

在这种情况下，

合理的方法是对坐标加权，

使变化较大的坐标比变化较小的

坐标有较小的权系数，

这就产生了各种距离。

当各个分量为不同性质的量时，

“距

离”

的大小与指标的单位有关。

它将样品的不同属性之间的差别等同看待，

这一

点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。

为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为

Σ的随机变量与的差异程度

:

如果协方差矩阵为单位矩阵

,

那么马氏距离就简化

为欧氏距离

,

如果协方差矩阵为对角阵

,

则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：

它不受量纲的影响，

两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。

由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。

马氏距离还可以