多个目标点室内动态路线规划python demo

动态规划复习day01

动态规划的题目一直是本人的弱项，这周尝试连续7天的动态规划专题，争取做到有的放矢。

不同路径Ⅰ和Ⅱ解析

题目一：不同路径

解题思路

依据动态规划解题的套路思路

1. 确定状态和选择，本题的状态显而易见为机器人的位置（i,j）选择为向下到达（i+1，j）或者向右到达（i，j+1）。
2. 明确dp数组含义，因为题目要求的是到达右下角的最多路径，因此我们设定在（i,j）点的dp数组如下：

1. dp [i] [j]表示以该点为右下角终点时，从左上角到达此处的最大路径数目。

3. 明确dp数组之间的转移关系，我们根据机器人只能向下或者向右可以确定：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

上述公式的意思也很明确：到达（i，j）点必须经过（i-1，j）或者（i,j-1）两点，如此上述公式很容易被理解。

1. 三个步骤完成之后，我们需要初始化一下dp数组，也就是确定最基本的几种情况，下列称为base case,（在几乎所有的动态规划题目中你几乎都可以看到这个术语）
2. 本题的base case为第一行和第一列的点作为终点时的路径都只有一条。

依据上述内容进行代码实现即可

代码实现

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 初始化dp数组
        int [][] dp = new  int[m][n];
        for (int i = 0;i < m;i++) {
            for (int j = 0;j < n;j++) {
                // 对第一行和第一列的数组进行初始化为1，也就是base case
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    //非第一行第一列数据直接代入状态转移公式。
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

题目二：不同路径Ⅱ

解题思路

应该很好理解题意，数组中的1为障碍物，0为通常路径，且障碍物不可跨越。与上题相同，我们继续按照三步走的步骤进行。

1. 确定状态和选择，本题的状态显而易见为机器人的位置（i,j）选择为向下到达（i+1，j）或者向右到达（i，j+1），但是要避开障碍物。
2. 明确dp数组含义，因为题目要求的是到达右下角的最多路径，因此我们设定在（i,j）点的dp数组如下：

1. dp [i] [j]表示以该点为右下角终点时，从左上角到达此处的最大路径数目。

3. 明确dp数组之间的转移关系，我们根据机器人只能向下或者向右，需要加一个条件判断是否遇到障碍物，如此即可确定：

1. 如果此处有障碍物，则不存在到达路径，dp值直接设为0即可。
2. 其余的条件与不同路径第一题相同，还是到达（i，j）点必须经过（i-1，j）或者（i,j-1）两点
3. 再注意base case的情况，本题很明显就是这个1的位置能不能在起点和终点的问题，也就是本题的base case，起点或终点为障碍物的话，则直接返回0即可。

请大家注意黑色的标记为与上题不同的地方即可，下面进行代码实现：

代码实现

class Solution {
	public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {

		// 求出行列
		int m = obstacleGrid.length;
		int n = obstacleGrid[0].length;
		int[][] dp = new int[m][n];
        
		// 起点有障碍，则不存在通行路径，返回0即可，也就是base case。
		if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
			dp[0][0] = 0;
			return 0;
		}
        
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {

				// 到达此处，则起点没有障碍，通行路径数为1
					dp[0][0] = 1;

				// 第一行:无障碍,则该点dp等于其左边一点的dp(通行路径数),有障碍则将该点dp设为0即可
				if (i == 0 && j != 0) {
					dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 1) ? 0 : dp[i][j - 1];
				}

				// 第一列:无障碍,则该点dp等于其上面一点的dp(通行路径数),有障碍则将该点dp设为0即可
				if (i != 0 && j == 0) {
					dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 1) ? 0 : dp[i - 1][j];
				}

				// 其余非第一行与非第一列: 该点dp等于上面一点与左边一点dp之和，有障碍，则该点dp设为0即可。
				if (i != 0 && j != 0) {
					dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 1) ? 0 : dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
				}
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
	}
}