首先什么是树结构？
树是一种描述非线性层次关系的数据结构，树是n个数据结点的集合，这些集结点包含一个根节点，根节点下有着互相不交叉的子集合，这些子集合便是根节点的子树。
树的特点
- 在一个树结构中，有且仅有一个结点没有直接前驱，它就是根节点。
- 除了根节点，其他结点有且只有一个直接前驱
- 每个结点可以有任意多个直接后继
树的名词解释
- 结点的度：一个结点包含子树的数量。
- 树的度：该树所有结点中最大的度。
- 兄弟结点：具有同一父结点的结点称为兄弟结点。
- 树的深度（高度）：叶子结点的深度（高度）为1，根节点深度（高度）最高；
- 层数：从树根开始算，树根是第一层，以此类推。
- 森林：由多个树组成
只说干货，现在直接复习最重要的——二叉树
二叉树
二叉树是一种超级超级超级重要的数据结构！也是树表家族最为基础的结构
先看看定义：二叉树嘛，每个结点最多只能有二棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒
再看看完全二叉树的性质：
- 第i层至多有 2的i次方减一 个结点
- 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点
- 任意二叉树，度为0的节点数=度为2的节点数+1；
- 如果i为父亲的编号，则孩子的编号为2i和2i+1;
- 如果孩子编号为n，父亲结点编号为k/2，向下取整
关于树的度：
二叉树中连接节点和节点的线就是度
上面说过——度为0的节点数为度为2的节点数加1，即n0=n2+1
这个公式的推理方法如下：
设：
k:总度数
k+1:总节点数
n0:度为0的节点
n1:度为1的节点
n2:度为二的节点
根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：
k=n2*2+n1;
k+1=n2+n1+n0;
根据方程可以求出n0=n2+1
基本概念不说，研究一下二叉树的遍历
二叉树的遍历
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历： （根——左——右）
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历： （左——根——右）
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历： （左——右——根）
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
要知道：
中序遍历是很重要的一个判断参照！如果只给我们前序遍历和后序遍历的结果，我们将无法推导出唯一的树。
给我们前序遍历和中序遍历，我们可以推出中序
给我们后序遍历和中序遍历，我们可以推出中序
好了，已经写了很多但是并没有拿出来什么真干货，接下来用代码写一下关于树的操作，这里先讲好——对于“树”这个运行结构，最重要的概念是“递归”，要想把树的概念理解好，必须先培养递归的思想。我向这篇文章：写递归函数的正确思想学习了一下，真的写的很棒，条理清晰而且有详有略。在这之后我就希望通过自己亲手敲代码的方式去学习，但是研究了两天，依然进展比较一般，最后通过研究各方博客的C代码，从而找到了思路。不再说废话了，这东西，必须通过自己动手敲才能有收获，好的接下来就要拿代码出来了。这里感谢这片文章二叉树题目实现 以下则是用java代码去写的，注解已经很详细，没有分开写，时不时有新体会也会去添加或修改：
二叉树类:
相关操作：
* 1.获取节点数
* 2.求深度
* 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
* 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
* 5.求二叉树第K层的节点个数
* 6.求二叉树中叶子节点的个数
* 7. 判断两棵二叉树是否结构相同
实现：
1 package com.myutil.tree1;
2
3 /*
4 * 1.获取节点数
5 * 2.求深度
6 * 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
7 * 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
8 * 5.求二叉树第K层的节点个数
9 * 6.求二叉树中叶子节点的个数
10 * 7. 判断两棵二叉树是否结构相同
11 */
12 import java.util.LinkedList;
13 import java.util.Queue;
14
15 class TreeNode{
16 int key=0;
17 String data=null;
18 boolean isVisited=false;
19
20 TreeNode leftChild=null;
21 TreeNode rightChild=null;
22
23 public TreeNode(int key,String data) {
24 this.key=key;
25 this.data=data;
26 this.isVisited=false;
27 this.leftChild=null;
28 this.rightChild=null;
29 }
30 }
31
32
33
34 public class BinaryTree {
35
36 TreeNode root=null;
37
38 public BinaryTree() {
39 root=new TreeNode(1, "A");
40 }
41
42 //创建二叉树bt，树由节点构成
43 public void createBinTree(TreeNode root) {
44 TreeNode newNodeB=new TreeNode(2, "B");
45 TreeNode newNodeC=new TreeNode(3, "C");
46 TreeNode newNodeD=new TreeNode(4, "D");
47 TreeNode newNodeE=new TreeNode(5, "E");
48 TreeNode newNodeF=new TreeNode(6, "F");
49
50 root.leftChild=newNodeB;
51 root.rightChild=newNodeC;
52 root.leftChild.leftChild=newNodeD;
53 root.leftChild.rightChild=newNodeE;
54 root.rightChild.rightChild=newNodeF;
55 }
56
57 //创建二叉树bt2，树由结点构成
58 public void createBinTree2(TreeNode root){
59 TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
60 TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
61 TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
62 TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
63 //填充它
64 root.leftChild = newNodeB;
65 root.rightChild = newNodeC;
66 root.leftChild.leftChild = newNodeD;
67 root.leftChild.rightChild = newNodeE;
68 }
69
70
71 //访问节点，输出节点，便于我们查看效果
72 public void visitNode(TreeNode node) {
73 System.out.println(node.data+" ");
74 }
75
76
77 //1.获取节点数
78 //递归解法：
79 //（1）如果二叉树为空，节点个数为0
80 //（2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
81 public int size() {
82 return size(root);
83 }
84
85 //通过递归求size
86 public int size(TreeNode subtree) {
87 if (subtree==null) {
88 return 0;
89 }else {
90 return 1+size(subtree.leftChild)+size(subtree.rightChild);
91 }
92 }
93
94 //2.求深度
95 //递归解法：
96 //（1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0
97 //（2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1
98 public int getDepth(TreeNode root) {
99 if (root==null) {
100 return 0;
101 }else {
102 int depthLeft=getDepth(root.leftChild);
103 int depthRight=getDepth(root.rightChild);
104 return depthLeft>depthRight?(depthLeft+1):(depthRight+1);
105 }
106 }
107
108 //3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
109 //a.前序遍历
110 //前序遍历递归解法：
111 //（1）如果二叉树为空，空操作
112 //（2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树
113 public void preOrderTraverse(TreeNode root) {
114 if (root!=null) {
115 visitNode(root);
116 preOrderTraverse(root.leftChild);
117 preOrderTraverse(root.rightChild);
118 }
119 }
120
121 //b.中序遍历
122 //中序遍历递归解法
123 //（1）如果二叉树为空，空操作。
124 //（2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树
125
126 public void inOrderTraverse(TreeNode root) {
127 if (root!=null) {
128 inOrderTraverse(root.leftChild);
129 visitNode(root);
130 inOrderTraverse(root.rightChild);
131 }
132 }
133
134 //c.后序遍历
135 //后序遍历递归解法
136 //（1）如果二叉树为空，空操作。
137 //（2）如果二叉树不p为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点，
138 public void postOrderTraverse(TreeNode root) {
139 if (root!=null) {
140 postOrderTraverse(root.leftChild);
141 postOrderTraverse(root.rightChild);
142 visitNode(root);
143 }
144 }
145
146 //4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
147 //相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。
148 //当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。
149 public void levelTraverse(TreeNode root) {
150 if (root==null) {
151 return;
152 }
153 Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
154 //让根节点入队(队列：先进先出)
155 queue.offer(root);
156 while (!queue.isEmpty()) {
157 //让元素出队
158 TreeNode node=queue.poll();
159 //访问它 这里就是用visit方法输出看效果~~
160 visitNode(node);
161 if (node.leftChild!=null) {
162 queue.offer(node.leftChild);
163 }
164 if (node.rightChild!=null) {
165 queue.offer(node.rightChild);
166 }
167 }
168 return;
169 }
170
171 //5.求二叉树第K层的节点个数
172 //递归解法：
173 //（1）如果二叉树为空或者k<1返回0
174 //（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
175 //（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和
176 public int getNodeNumKthLevel(TreeNode root,int k) {
177 if (root==null||k<1) {
178 return 0;
179 }else if (k==1) {
180 return 1;
181 }else {
182 int leftNum=getNodeNumKthLevel(root.leftChild, k-1);
183 int rightNum=getNodeNumKthLevel(root.rightChild, k-1);
184 return leftNum+rightNum;
185 }
186 }
187
188 //6.求二叉树中叶子节点的个数
189 // 递归解法：
190 //（1）如果二叉树为空，返回0
191 //（2）如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1
192 //（3）如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数
193 public int getLeafNodeNum(TreeNode root) {
194 if (root==null) {
195 return 0;
196 }else if (root.leftChild==null&&root.rightChild==null) {
197 return 1;
198 }else {
199 int leftNum=getLeafNodeNum(root.leftChild);
200 int rightNum=getLeafNodeNum(root.rightChild);
201 return leftNum+rightNum;
202 }
203 }
204
205
206 //7. 判断两棵二叉树是否结构相同
207 //不考虑数据内容。结构相同意味着对应的左子树和对应的右子树都结构相同。
208 //递归解法：
209 //（1）如果两棵二叉树都为空，返回真
210 //（2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
211 //（3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
212 public boolean StructureCmp(TreeNode root1,TreeNode root2) {
213 if (root1==null&&root2==null) {
214 return true;
215 }else if (root1==null||root2==null) {
216 return false;
217 }else {
218 boolean leftResult=StructureCmp(root1.leftChild, root2.leftChild);
219 boolean rightResult=StructureCmp(root1.rightChild, root2.rightChild);
220 return leftResult&&rightResult;
221 }
222 }
223 }
测试类：
1 package com.myutil.tree1;
2
3 public class Main {
4 public static void main(String[] args) {
5 BinaryTree bt = new BinaryTree();
6 BinaryTree bt2 = new BinaryTree();
7 /*
8 由初始化的时候可知：我创建了一个这样的树,供查看写的方法是否正确
9 这棵树起名为bt: 这棵树起名为bt2 供比较
10 A A
11 / \ / \
12 B C B C
13 /\ \ /\
14 D E F D E
15 */
16 bt.createBinTree(bt.root);
17 bt2.createBinTree2(bt2.root);
18
19 //1.看结点数
20 System.out.println("1.树的结点个数为：" + bt.size(bt.root));
21 //2.看深度
22 System.out.println("2.树的深度为："+bt.getDepth(bt.root));
23 //3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
24 System.out.print("3-1.先序遍历：");
25 bt.preOrderTraverse(bt.root);
26 System.out.println();
27
28
29 System.out.print("3-2.中序遍历：");
30 bt.inOrderTraverse(bt.root);
31 System.out.println();
32
33 System.out.print("3-3.后序遍历：");
34 bt.postOrderTraverse(bt.root);
35 System.out.println();
36
37 //4.将二叉树用层次遍历
38 System.out.print("4.二叉树层次遍历：");
39 bt.levelTraverse(bt.root);
40 System.out.println();
41
42 //5.二叉树K层有多少个结点：由上图绘制可知：0层没有，1层有一个根节点，第二层有俩，第三次有仨
43 System.out.println("5.二叉树K层结点个数：");
44 System.out.println(" 当K=0时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,0)+"个结点");
45 System.out.println(" 当K=1时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,1)+"个结点");
46 System.out.println(" 当K=2时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,2)+"个结点");
47 System.out.println(" 当K=3时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,3)+"个结点");
48
49 //6.求二叉树中叶子节点的个数
50 System.out.print("6.二叉树叶子节点个数：");
51 System.out.println(bt.getLeafNodeNum(bt.root));
52
53 //7.比较两个二叉树相不相同
54 System.out.println("7.测试两树结构是否相同：");
55 System.out.println(" b1和b1："+bt.StructureCmp(bt.root,bt.root));
56 System.out.println(" b1和b2："+bt.StructureCmp(bt.root,bt2.root));
57 }
58 }
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