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文章目录
- 前言
- 一、算法效率
- 二、大O的渐进表示法
- 推导大O阶表示法
- 三、时间复杂度
- 四、空间复杂度
- 五、示例
- 总结
前言
提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:
数据结构的开章,时空复杂度!
提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考
一、算法效率
算法效率的分为两种
- 时间效率,又称为时间复杂度,主要衡量算法的运行速度
- 空间效率,又称为空间复杂度,主要衡量算法所需要的额外空间
在学习时空复杂度之前要先学会O。
二、大O的渐进表示法
public static void func1(int n) {
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
System.out.print(j + " ");
}
}
}
func1方法中,基本操作执行了多少次,执行了1+2+3…+n;
也就是n^2/2+n/2;
public static void func2(int n) {
for(int i = 0;i <= n;i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
System.out.print(j + " ");
}
}
}
func2方法中,基本操作执行了多少次,执行了n+n+n+n…+n(n个n相加);
也就是n^2;
实际中我们计算时间复杂度时,我们其实并不一定要计算精确的执行次数,而只需要大概执行次数,那么这里我们
使用大O的渐进表示法。
大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶表示法
- 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
- 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
那么func1的时间复杂度:O(n^2) func2的时间复杂度:O(n^2)
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项,简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况:
最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况:任意输入规模的期望运行次数
最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况:1次找到
最坏情况:N次找到
平均情况:N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
三、时间复杂度
在计算机科学中,时间复杂性,又称时间复杂度,算法的时间复杂度是一个函数,它定性描述该算法的运行时间。但是只有上机测试才能得出算法的运行时间,这样就会很麻烦,**一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。**时间复杂度常用大O渐进表示法。
四、空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似,也使用大O渐进表示法。
五、示例
void func1(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
func1的执行次数为:100
所以时间复杂度为O(1)
func1临时申请了1个空间变量
所以空间复杂度为O(1)
void func2(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
func2的执行次数为:M+N
所以时间复杂度为O(M+N)
func2临时申请了1个变量
所以空间复杂度为O(1)
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
void Swap(int[] array, int i - 1,int i) {
int a = array[i-1];
array[i-1] = array[i];
array[i] = a;
}
冒泡排序,最坏情况是输入了一个降序数组,即每一个数据都要交换所以执行语句次数为:1+2+3+…+n-1;为n^2/2;
所以时间复杂度为O(n^2);
冒泡排序临时申请了1个变量,
但是每次执行Swap方法,不都申请了1个临时变量a吗,
但是,当Swap方法执行结束,这一块空间就被回收了,因此无论执行多少次Swap方法,他始终只是使用了一个变量的额外空间。
所以冒泡排序中一共临时申请了2个变量。
所以空间复杂度为O(1)
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
二分查找,每一次都可以排除一半的数据,因此最坏情况下二分查找的执行次数为log2N: 有些地方会写成lgN。
所以时间复杂度为O(lgN)
额外申请了3个变量
所以空间复杂度为O(1)
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度?
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
Factorial方法 基本操作递归了N次,所以时间复杂度为O(N)
申请了N块空间来实现这递归N次的方法,
所以空间复杂度为O(N)
递归的时间复杂度算法与空间复杂度的算法为每次递归所执行的语句与所申请的额外空间总和。
总结
本文介绍了时间复杂度与空间复杂度的概念以及算法,从本篇开始,就揭开了数据结构的序章。
冲啊!!!
路漫漫,不止修身也养性。