两样本 秩和检验 R语言 两样本秩和检验若n1=12

假设中的等价问题

设有两个总体，它们的概率密度分别为

，有

，有如下假设

设两个总体均值存在，分别为

,则以上假设就等价于以下假设

秩的定义

设一总体X，有容量为n的样本，从小到大排列为

,...,

，

的下标就是它的秩。

例如12<33<34<45其中33的秩就是2

如果有相等的数，它们的秩就为它们的下标的平均值

例如12<33=33<34其中33的秩就为

秩和的定义

两个容量分别为

的样本，将他们综合起来排序，则第一个样本的秩和就为它所有的观察值的秩之和，记作

,第二个样本同理。所以

秩和检验法

秩和检验法是检验两个分布函数是否相同的检验法，不需要求出分布函数的参数，只需要计算样本秩。

双边检验

我们要检验两个样本是否是同一分布，假设为真，那么

和

的必须相近,也就是说，

不能太大也不能太小，样本一的数应该分散的排列在总的序列中。考虑两种极端情况，样本一的观察值全部分布在序列最前或者最后，则

。我们给出一个显著性水平

，则拒绝域为

或

,其中

是满足

的最大整数，

是满足

的最小整数。犯第一类错误的概率为

。

求临界值的方法

以

为例,显著性水平

。样本一的观察值的秩和有

可能，全部列出来

三个观察值的秩		三个观察值的秩		三个观察值的秩		三个观察值的秩		三个观察值的秩
123	6	136	10	167	14	247	13	356	14
124	7	137	11	234	9	256	13	357	15
125	8	145	10	235	10	257	14	367	16
126	9	146	11	236	11	267	15	456	15
127	10	147	12	237	12	345	12	457	16
134	8	156	12	245	11	346	13	467	17
135	9	157	13	246	12	347	14	567	18

所以

,

=17

单边检验

其拒绝域为

,其中

满足

。

其拒绝域为

,其中

满足

。

特殊情况

可以证明当

为真时

而当

时，近似的

作为统计量在显著性水平为

下双边检验，左边检验，右边检验的拒绝域为