1.1 简介
在图像处理中，平移变换、旋转变换以及放缩变换是一些基础且常用的操作。这些几何变换并不改变图象的象素值，只是在图象平面上进行象素的重新排列。在一幅输入图象[u，v]中，灰度值仅在整数位置上有定义。然而，输出图象[x，y]的灰度值一般由处在非整数坐标上的（u，v）值来决定。这就需要插值算法来进行处理，常见的插值算法有最近邻插值、双线性插值和三次样条插值。
1.2 今天学习目标
- 了解插值算法与常见几何变换之间的关系
- 理解插值算法的原理
- 掌握OpenCV框架下插值算法API的使用
1.3 内容介绍
- 插值算法原理介绍
最近邻插值算法
双线性插值算法- OpenCV代码实践
cv.resize()各项参数及含义- 动手实现
1.4 算法理论介绍与推荐
1.4.1 最近邻插值算法原理
最近邻插值，是指将目标图像中的点，对应到源图像中后，找到最相邻的整数点，作为插值后的输出。
如上图所示，目标图像中的某点投影到原图像中的位置为点P,此时易知，f§=f(Q11).
一个例子：
如下图所示，将一幅3X3的图像放大到4X4，用f(x,y)表示目标图像，h(x,y)表示原图像，我们有如下公式：
src:原函数值
dst：目标函数值
f(0,0)=h(0,0) f(0,1)=h(0,0.75)=h(0,1) f(0,2)=h(0,1.50)=h(0,2) f(0,3)=h(0,2.25)=h(0,2) …
缺点： 用该方法作放大处理时，在图象中可能出现明显的块状效应
1.4.2 双线性插值
在讲双线性插值之前先看以一下线性插值，线性插值多项式为：
f(x)=a1x+a0
双线性插值就是线性插值在二维时的推广,在两个方向上做三次线性插值，具体操作如下图所示：
令f(x，y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的函数值。则可由双线性方程:
f(x,y)=ax+by+cxy+d来定义的一个双曲抛物面与四个已知点拟合。
首先对上端的两个顶点进行线性插值得：
f(x,0)=f(0,0)+x[f(1,0)−f(0,0)]类似地，再对底端的两个顶点进行线性插值有：
f(x,1)=f(0,1)+x[f(1,1)−f(0,1)]最后，做垂直方向的线性插值，以确定：
f(x,y)=f(x,0)+y[f(x,1)−f(x,0)]整理得：
f(x,y)=[f(1,0)−f(0,0)]x+[f(0,1)−f(0,0)]y +[f(1,1)+f(0,0)−f(0,1)−f(1,0)]xy+f(0,0)[若双线性插值法没有看懂移步这里]()
1.4.3 映射方法
向前映射法
可以将几何运算想象成一次一个象素地转移到输出图象中。如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在4个输出象素之间进行分配。称为向前映射法，或象素移交影射。（1->4）
注：从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法向后映射法
向后映射法（或象素填充算法）是输出象素一次一个地映射回到输入象素中，以便确定其灰度级。如果一个输出象素被映射到4个输入象素之间，则其灰度值插值决定，向后空间变换是向前变换的逆。(4->1)
注：从结果图象的坐标计算原图象的坐标- 旋转、拉伸、放缩可以使用
- 解决了漏点的问题，出现了马赛克
1.5 基于OpenCV的实现(俩种语言)
1.5.1 Python
函数原型：
cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]])参数：
插值方式：
通常，缩小使用cv.INTER_AREA，放缩使用cv.INTER_CUBIC(较慢)和cv.INTER_LINEAR(较快效果也不错)。
默认情况下，所有的放缩都使用cv.INTER_LINEAR。代码实践：
import cv2
if __name__ == "__main__":
img = cv2.imread('F:\cpp-files\深度学习\图像识别\image\yuner.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
print('Original Dimensions : ',img.shape)
scale_percent = 30 # percent of original size
width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
dim = (width, height)
# resize image
resized = cv2.resize(img, dim, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
fx = 1.5
fy = 1.5
resized1 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)
resized2 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
print('Resized Dimensions : ',resized.shape)
cv2.imshow("Resized image", resized)
cv2.imshow("INTER_NEAREST image", resized1)
cv2.imshow("INTER_LINEAR image", resized2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()原图
0.3倍缩小，双线性插值
1.5倍放大，最近邻插值
1.5.2 C++
*函数原型：
void cv::resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR )
src:输入图像
dst:输出图像
dsize:输出图像尺寸
fx、fy:x,y方向上的缩放因子
INTER_LINEAR：插值方法，总共五种
1. INTER_NEAREST - 最近邻插值法
2. INTER_LINEAR - 双线性插值法（默认）
3. INTER_AREA - 基于局部像素的重采样(resampling using pixel area relation)。对于图像抽取(image decimation)来说，这可能是一个更好的方法。但如果是放大图像时，它和最近邻法的效果类似。
4. INTER_CUBIC - 基于4x4像素邻域的3次插值法
5. INTER_LANCZOS4 - 基于8x8像素邻域的Lanczos插值代码实践：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
Mat img = imread("F:\cpp-files\深度学习\图像识别\image\yuner.jpg");
if (img.empty())
{
cout << "无法读取图像" << endl;
return 0;
}
int height = img.rows;
int width = img.cols;
// 缩小图像，比例为(0.2, 0.2)
Size dsize = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));
Mat shrink;
//使用双线性插值
resize(img, shrink, dsize, 0, 0, INTER_LINEAR);
// 在缩小图像的基础上，放大图像，比例为(1.5, 1.5)
float fx = 1.5;
float fy = 1.5;
Mat enlarge1, enlarge2;
resize(shrink, enlarge1, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);
resize(shrink, enlarge2, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);
// 显示
imshow("src", img);
imshow("shrink", shrink);
imshow("INTER_NEAREST", enlarge1);
imshow("INTER_LINEAR", enlarge2);
waitKey(0);
return 0;
}- 推荐书籍：学习OpenCV中文版
1.6 总结
插值算法是很多几何变换的基础和前置条件，对插值算法细节的掌握有助于对其他算法的理解，为自己的学习打下坚实的基础。
