注意事项：
最好先理解经典高斯消元再来看这道题：java—高斯消元—线性方程组

题目：

java解决六元一次方程 怎么处理 java解方程组_java

输入:
3
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
输出：
1
0
0
public class 高斯消元解异或线性方程组 {
    //m表示总共有几个式子，每个式子中的有m+1个元素
    public static int N = 110, m;
    public static int[][] a = new int[N][N];

    public static void main(String[] args) {
        //将式子读入到a中
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        m = in.nextInt();
        for (int i = 0; i<m; i++) {
            for (int j = 0; j<m+1; j++) {
                a[i][j] = in.nextInt();
            }
        }

        //接收gauss结果，0代表有唯一解，1代表多种解，2代表无解
        int res = gauss();
        if (res == 0) {
            for (int i = 0; i<m; i++) System.out.println(a[i][m]);
        }
        else if (res == 1) System.out.println("Multiple sets of solutions");
        else if (res == 2) System.out.println("No solution");
    }

    //这里整个还是经典gauss的思路
    public static int gauss() {
        //c是column列，r是row行, 每次遍历从r开始的c列中的所有值，拿到c列中第一个1出现的位置t行
        int r, c;
        for (r = c = 0; c<m; c++) {

            int t = r;
            for (int i = r; i<m; i++) {
                if (a[i][c] == 1) {
                    t = i;
                    break;
                }
            }

            if (a[t][c] == 0) continue;     //如果为0，那么就说明当前列全部为0，直接跳到下一列

            for (int i = c; i<m+1; i++) swap(a[r], a[t], i);     //将a[t]列和a[r]列进行交换，也就是将t行和当前最顶端r行进行交换

            for (int i = r+1; i<m; i++) {           //从第r行开始，将第c列的所有数都消为0
                if (a[i][c] != 0) {
                    for (int j = m; j>=c; j--) {
                        //位运算，将本行的所有元素都&行首，这样就能保证，行首 ^= (1 & 行首) = 0
                        //位运算符^是相同为1，不同为0
                        //位运算符&是同时为1就是1，其余情况为0
                        a[i][j] ^= a[i][c] & a[r][j];
                    }
                }
            }

            r++;   //正常循环，跳到下一行
        }

        //r小于m说明剩下的方程个数小于m，不存在唯一解，判断是无解还是有无数组解
        if (r < m) {
            for (int i = r; i<m; i++) {
                if (a[i][m] != 0) return 2; //也就是如果0等于非0的情况，无解
            }
            return 1;  //有多数组解
        }

        //如果有唯一解，那么倒着消一遍就可以了，也就是从倒数第二行开始，将等式左边从1开始的非0数，根据下一行对应列的值进行消元，直到等式左侧除了那个1以外所有值为0
        for (int i = m-1; i>=0; i--) {
            for (int j = i+1; j<m; j++) {
                a[i][m] ^= a[i][j] & a[j][m];
            }
        }

        return 0;
    }
    
    //我已经无力吐槽java的swap了
    public static void swap(int[] a, int[] b, int c) {
        int temp = a[c];
        a[c] = b[c];
        b[c] = temp;
    }
}

思路：
本质上和经典高斯消元一样：
1.遍历每一列
2.从当前最顶端r行开始，找到非0列c所在的行t
3.将t行和r行进行交换位置
4.用最顶端的行对c列中的值进行消0操作

注意一点就是，经典高斯消元中有一步是通过将本行所有元素除行首，使得本行的行首消为1，异或线性方程组不需要这一步，因为我们找到非0列c的时候，其实就是找到了1，因为只有0和1两种元素