中小学1对1课外辅导专家
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实用标准文案
文档
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
郭家铭
授课教师
杨琴梅
授课时间
授课题目
三元一次方程组典型例题
课 型
新课
使用教具
教案、白板、笔
教学目标
会解三元一次方程组
教学重点和难点
能熟练的选择适当的方法解三元一次方程组
参考教材
教材
教学流程及授课详案
一、三元一次方程组之特殊型
例1：解方程组
分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。
解法1：代入法，消x.
把③分别代入①、②得
解得
把y=2代入③，得x=8.∴ 是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法型.
针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
解法2：消z.
①×5得 5x+5y+5z=60 ④
④-② 得 4x+3y=38 ⑤
由③、⑤得 解得
把x=8,y=2代入①得z=2.
∴ 是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型二：缺某元，消某元型.
例2：解方程组
分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
解：由①+②+③得4x+4y+4z=48，
即x+y+z=12 .④
①-④得 x=3，
②-④得 y=4，
③-④得 z=5，
∴ 是原方程组的解.
典型例题举例：解方程组
解：由①+②+③得2(x+y+z)=60 ，
即x+y+z=30 .④
④-①得 z=10，
④-②得 y=11，
④-③得 x=9，
∴ 是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型三：轮换方程组，求和作差型.
例3：解方程组
分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x； 由x:z=1:7得z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。
解法1：由①得y=2x，z=7x ，并代入②，得x=1.
把x=1，代入y=2x，得y=2；
把x=1，代入z=7x，得 z=7.
∴ 是原方程组的解.
分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x:y:z=1：2：7，可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。
解法2：由①设x=k,y=2k,z=7k，并代入②，得k=1.
把k=1，代入x=k，得x=1；
把k=1，代入y=2k，得y=2；
把k=1，代入z=7k，得 z=7.
∴ 是原方程组的解.
典型例题举例：解方程组
分析1：观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系，由例3的解题经验，学生易选择将比例式化成关系式求解，即由②得x = y； 由③得z=.从而利用代入法求解。
解法1：略.
分析2：受例3解法2的启发，有的学生想使用设参数的方法求解，但如何将②、③转化为x:y:z的形式呢？通过观察发现②、③中都有y项，所以把它作为桥梁，先确定未知项y比值的最小公倍数为15，由②×5得y:x=15:10 ，由③×3得y:z=15:12,于是得到x:y:z=10:15:12。
解法2：由②、③得 x:y:z=10:15:12.
设x=10k,y=15k,z=12k，并代入①，得k=3.
把k=3，代入x=10k，得x=30；
把k=3，代入y=15k，得y=45；
把k=3，代入z=12k，得 z=36.
∴ 是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型.
二、三元一次方程组之一般型
例4：解方程组
分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：
消元的选择
1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；
2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
方程式的选择
采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
解：
(明确
