查找算法介绍
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
线性查找算法
代码(查找数组中所有该元素的下标):
import java.util.ArrayList;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89, 9 };// 没有顺序的数组
ArrayList<Integer> index = seqSearch(arr, 9);
if (index.size() == 0) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到,下标为=" + index);
}
}
// 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值,就返回
public static ArrayList<Integer> seqSearch(int[] arr, int value) {
ArrayList<Integer> index = new ArrayList<Integer>();
// 线性查找是逐一比对,发现有相同值,就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
index.add(i);
}
}
return index;
}
}
二分查找
public class BinarySearch {
// 前提:该数组必须是有序的
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 89);
if(index!=-1) {
System.out.println("下标为:"+index);
}else {
System.out.println("没有查找到该数");
}
}
// 二分查找
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到则返回下标,没找到则返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
if(left>right) {//当没有查找到时
return -1;
}
int mid=(left+right)/2;
int midVal=arr[mid];
if(findVal>midVal) {//向右递归
return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
}else if(findVal<midVal) {//向左递归
return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
结果:
下标为:3
下面我们来进行优化,使其可以查找多个相同的数:
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
// 前提:该数组必须是有序的
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 1234 };
List<Integer> indexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
if(indexList.size()==0) {
System.out.println("没有找到该数");
}else {
System.out.println("下标为:"+indexList);
}
}
// 二分查找
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {// 当没有查找到时
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {// 向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {// 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> indexList = new ArrayList<Integer>();
int temp;
// 向左扫描,将找到的数的下标放入集合中
temp = mid - 1;
while (temp >= 0 && arr[temp] == findVal) {
indexList.add(temp--);
}
indexList.add(mid);
// 向右扫描,将找到的数的下标放入集合中
temp = mid + 1;
while (temp < arr.length && arr[temp] == findVal) {
indexList.add(temp++);
}
return indexList;
}
}
}
结果:
下标为:[4, 5, 6]
插值查找
插值查找原理介绍:
- 插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
- 将折半查找中的求mid索引的公式,low 表示左边索引left;high表示右边索引right,key就是前面我们讲的findVal
- int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]);
对应前面的代码公式:int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
对1-100进行插值查找:
代码:
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for(int i=0;i<100;i++) {
arr[i]=i+1;
}
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 69);
System.out.println("下标为:"+index);
}
//插值查找
public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
//注:findVal<arr[0] 和 findVal>arr[arr.length-1]必须写,否则可能导致mid越界
if(left>right || findVal<arr[0] || findVal>arr[arr.length-1]) {
return -1;
}
//求出mid
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if(findVal>midVal) {//向右递归查找
return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
}else if(findVal>midVal) {//向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
}
结果:
下标为:68
注:
- 若也想实现查找多个相同的数,则根据二分查找一样,进入一个集合进行优化即可。
- 对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找, 速度较快。
- 关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好。
斐波那契查找
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近黄金分割值0.618。
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列),如下图所示:
对F(k-1)-1的理解:
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可,即:
代码:
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize=20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr= {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
int index=fibonacciSearch(arr, 1000);
if(index!=-1) {
System.out.println("下标为:"+index);
}else {
System.out.println("没有找到该数");
}
}
//先获取斐波那契数列
//用非递归的方式
public static int[] fib() {
int f[] = new int[maxSize];
f[0]=1;
f[1]=1;
for(int i=2;i<maxSize;i++) {
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
return f;
}
//斐波那契查找算法,非递归
public static int fibonacciSearch(int[] arr,int findVal) {
int low=0;
int high=arr.length-1;
int k=0;//表示斐波那契额分割数值的下标
int mid=0;
int f[]=fib();//获取斐波那契数列
//获取斐波那契分割值的下标
while(high+1>f[k]-1) {
k++;
}
//由于f[k]的值可能大于数组长度,因此需要用Arrays类来构建一个新数组并指向原数组arr
//不足的部分会用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//但实际上我们需要的是用数组最后一个数来填充不足的部分
for(int i=high+1;i<temp.length;i++) {
temp[i]=arr[high];
}
//使用while循环来找到待找的数findVal
while(low<=high) {//只要这个条件满足就可以找
mid=low+f[k-1]-1;
if(findVal<temp[mid]) {//向左查找
high=mid-1;
//对f[k]中的前一段即f[k-1]再次进行分割,将f[k-1]分割为f[k-2]+f[k-3]
//即下次循环,时mid=f[k-1-1]-1
k--;
}else if(findVal>temp[mid]) {//向右查找
low=mid+1;
//对f[k]中的后一段即f[k-2]再次进行分割,将f[k-2]分割为f[k-3]+f[k-4]
//即下次循环,时mid=f[k-1-2]-1
k-=2;
}else {
if(mid<=high) {
return mid;
}else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
结果:
下标为:4