总结James H. Stock, Mark W. Watson, "Introduction to Econometrics (3rd Edition)"第12章
工具变量(instrumental variable,IV)
1、什么是工具变量？
工具变量是为了解决内生性问题。当回归变量X与误差项u相关(可能是因为遗漏变量、变量有测量误差或者XY存在双向因果关系)，工具变量把X变化中与u无关的那部分抽离出来。
2、一般工具变量回归模型
3、两阶段最小二乘法(two stage least square，TSLS)
第一阶段，解释变量对工具变量进行回归，得到解释变量的拟合值(估计值)；第二阶段，得到的解释变量拟合值对被解释变量进行回归，即为TSLS(2SLS)的回归结果。
4、工具变量有效的两个条件及有效性检验
一个有效的工具变量需满足工具变量的相关性和工具变量的外生性两个条件
工具变量的个数要大于等于内生变量的个数
检验工具变量的有效性
假设一：工具变量的相关性
如果工具变量和内生变量相关性很弱，则被称为弱工具变量。
弱工具变量检验的经验法则：如果两阶段最小二乘法第一阶段F统计量小于10，则工具变量是弱的，此时的TSLS估计量是有偏的。
解决办法：寻找其他较强的工具变量；改变估计方法。
假设二：工具变量的外生性
恰好识别(工具变量个数与内生回归变量个数一样)：此时不能通过实证证明，只能通过专家观点以及对问题的认识
过度识别(工具变量个数大于内生变量个数)：J检验，将不同工具变量的估计量进行比较
5、举例：香烟需求分析
利用1985～1995年美国48个州的面板数据估计香烟的需求弹性
因变量Q(州内每人购买的香烟包数)，自变量P(包含税收的每包香烟的平均价格)工具变量 Sale Tax(香烟的消费税)，IV只通过价格影响香烟的需求，与u无关
考虑一个内生变量
第一阶段：
第二阶段：
价格上涨1%，消费减少1.08%
增加收入的外生变量和一个新的工具变量香烟专项税
判断工具变量的有效性
检验相关性：F值都大于10，说明两个工具变量都不是弱工具变量。
检验外生性：(1)(2)恰好识别不能采用J检验，(3)J检验拒绝原假设(两个工具变量都是外生的)
根据对问题的认识分析，消费税外生的可能性高于香烟的专项税。
