java graph 数据结构 图解数据结构使用java

1.1为什么要有图

（1) 前面我们学了线性表和树

（2) 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

（3) 树也只能有一个直接前驱也就是父节点

（4) 当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。

1.2举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

1.3常用概念

（1) 顶点(vertex)（2) 边(edge)（3) 路径（4) 无向图（5) 有向图（6) 带权图

2、表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

2.1邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1…n个点。

2.2邻接表

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3. 举例说明
   
   3、简单实现
   （1) 要求: 代码实现如下图结构.
   
   （2) 思路分析 ：存储顶点 String 使用 ArrayList 保存矩阵 int[][] edges
   （3) 代码实现

package com.Graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class graph {

    private ArrayList<String> vertexList;//顶点集合
    private int[][] edges;//邻接矩阵
    private int numOfEdges;//边的数目

    //初始化
    public graph(int number) {
        edges = new int[number][number];
        vertexList = new ArrayList<String>(number);
        numOfEdges = 0;
    }

    /**
     * 插入顶点
     * @param vertex 待插入顶点
     */
    public void insertVertex(String vertex){
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 插入边
     * @param v1 顶点1
     * @param v2 顶点2
     * @param weight 0代表无连接，1代表有连接
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    //获取顶点的数目
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }

    //获取边的数目
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }

    //获取某个下标对应的顶点
    public String getValueByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }

    //获取某条边的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图的矩阵
    public void show(){
        for(int[] cow : edges){
            System.out.println(Arrays.toString(cow));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        graph graph = new graph(5);
        String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
        for (String vertex :vertexs){
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);

        graph.show();
    }
}