word2vec 向量 示例 word2vec词向量维度

Word2Vec

• 1. 背景知识
• 2. CBOW, Skip-Gram介绍

• 2.1 以单个词语为输入的情况
• 2.2 CBOW
• 2.3 Skip-Gram

• 3. 优化计算效率的两种方法

• 3.1 Hierarchical Softmax
• 3.2 Negative Sampling

1. 背景知识

在NLP任务中，很多时候我们处理文本的细粒度的是词语，所以我们需要将词语转换成向量的形式以进行各式各样的计算。

最初也是最简单的一种词向量表达方式是 One-hot 编码词语，例如：

text: I love you
 Vocab: { I: 0, love: 1, you: 2}Wordvector: {I:[1,0,0], love: [0,1,0], you: [0,0,1]}

可以看到这种表达方式很直观，但是有缺陷：

1. 词向量的维度 = vocab中词语数量。后者在实际中往往是几万甚至几十几百万，因此会有维度爆炸
2. 只能单纯的表示词语在vocab的索引，无法表示词语之间的内在联系

有许多研究者就词向量的获取方式作了改进，我们今天讲的word2vec便是其中一种。wordvec是google团队在2013年发布的一个训练获取词向量的工具包，包含了两种训练训练词向量的模型（skip-gram, COBW）和训练优化工具（negative samping, hierarchy softmax)

2. CBOW, Skip-Gram介绍

2.1 以单个词语为输入的情况

从最简单的情况开始讲起，假设输入的文本只有一个单词。我们设 V = vocab size，N = hidden size。Input layer是一个 (V*1) 大小的embedding layer : {$x_1,x_2,...,x_V$}。$x_i$为1代表该词语在输入文本中出现。以单个词语为输入时，意味着{$x_1,x_2,...,x_V$}只有一个1值。

$W_{V\times N}$是input 和 hidden之间的权重矩阵，每一行代表一个与input word相关的N维向量，我们用$v_w$表示。对于单个词语的输入，假设$x_k=1$，我们有:

$h = W^Tx = W^T_{(k,.)}:= v^T_{w_I}$

注意到$x_k=1$，所以h其实就是W的第k行，$v_{w_I}$便是输入词$w_I$的向量表示。

通过hidden layer到output layer中的权重矩阵$W$，我们可以计算出词汇表中每个词语的得分:

$u_j = {v$

$v$是$W’$的第j列，然后我们用softmax得到所有词语的后验概率：

$y_j$便是对应output layer的第j个词。

我们注意到，对于输入词$w_I$，他在W和W’中有两种向量形式：$v_{w_I}, v$,接下来我们把分别称为词语$w_I$输入向量（input vector）和输出向量(output vector)。

更新输出向量：

我们要最大化$P(w_o|w_i)$：

$E = -log\ p(w_O|w_I)$便是我们的损失函数, $j^*$是实际输出词语的index。然后反向传播更新输出向量：

从式子中可以看出，更新一次，我们要检查vocab中所有词的概率。

更新输入向量：

E对输入向量W求导，得到一个V*N的矩阵，因为只有一个输入词，所以该矩阵只有一行是非0的，值为$EH^T$,然后便可以对W进行更新:

注意，只有$v_{w_I}$那一行得到了更新。

讲过多次训练，最终，输入词的词向量维$w_j=h = W^Tx_j$

2.2 CBOW

直观来看，CBOW实际上是以上下文的方式来预测输出的词，我们需要设置一个上下文词语数量skip_window来决定窗口值C, 比如

Text: I love you three thousands.

Window size： skip_window = 2，C=2*skip_window+1=5

假设我们的输入词是 {I, love, three, thousands}, 我们的预测就应该是{you}。参数与2.1中的参数设置基本相同，hidden layer的值为：

C为窗口值5，损失函数也随即成了：

输出输入向量更新为：

注意，对于所有的输入词，输入向量$W$都是同一个矩阵。

2.3 Skip-Gram

直观来看，skip-gram实际上利用单个词预测上下文。我们设置skip_window和num_skip两个参数，前者代表上文或者下文的个数，后者代表从窗口中选取输出词的数量。同样对于文本"I love you three thousand":

设 skip_window = 1, num_skip=3, 意味着我们的窗口值（包括输入词）为span = 2*1+1 = 5, 输出词个数为3，即：

Input: “you” output=[“I love you”, “love you three”, “you three thousand”)]

损失函数为：

其中

为输出层所有词的错误和。

输出向量更新公式：

输入向量更新公式：

3. 优化计算效率的两种方法

我们注意到，输入向量的学习是很轻松的，但是输出向量的更新却很繁重。对于每个训练示例（training instance）,我们都需要遍历一遍vocab中的所有词语，计算每个词语的概率，损失，然后更新相对应输出向量，这对于动辄几万几十万的vocab来说计算成本巨大，所以有一个优化的思路是减少每次训练是需要更新的输出向量。

3.1 Hierarchical Softmax

Hierarchical Softmax是一个利用霍夫曼树来表示vocab中所有词来达到优化softmax计算的方法。首先，将原先模型的输出向量$W$矩阵替代成如下的霍夫曼树：

白色的叶结点代表输出层的词，共V个； 黑色结点为内部节点，共V-1个。图中显示从隐藏层到输出层$w_2$的路径$P_2$，路径长度$L(w_2)=4$，$n(w_2,j)：j=1,2,3$代表该路径上的第i个内部节点。

原先用输出向量表示输出词$w_2$，现在变成了用$P_2$路径上每个节点表示。树中每一个内部节点都有一个输出向量$v$，所以相应的，输出词的概率也变成了：

$ch(n(w,j))$表示节点$n(w,j)$的左节点，

直观的理解就是预测值$w$为实际值$w_O$的概率是在$P_2$的每一个节点都取左节点的概率。

更新的式子为：

其中

就是路径上每个词语的内部节点的预测error。我们根据词频构建霍夫曼树，出现频率越高的词拥有越短的路径（内部节点越少），所需要更新的$v$也越少。因此，我们的更新参数时的计算复杂度从原来的O(V)减少到了O(logV)。当然，我们的总参数量并没有显著减少（$N \times V \to (V-1)\times N$）。

3.2 Negative Sampling

Negative Sampling的优化思路简单暴力，我们称输出词为正样本，非输出词为负样本，我们基于经验选择特定的概率分布作为样本的噪音分布$P_n(w)$，基于$P_n(w)$选择K个负样本：

更新方程：

所以，每次更新，我们只需要更新正样本和K个负样本就好了，显著地减少了计算时间。

参考资料：
Rong, Xin. “word2vec parameter learning explained.” arXiv preprint arXiv:1411.2738 (2014).