1.概念介绍

 均值滤波是典型的 线性滤波算法，是指用当前像素点周围nxn个像素值的均值来代替当前像素值。使用该方法遍历处理图像内的每一个像素点，可完成整幅图像的均值滤波。

2.基本原理

 如图2-1，我们对第5行第5列的像素点进行均值滤波时，首先需要考虑需要对周围多少个像素点去取平均值。通常情况下，我们会以该当前像素为中心，对行数和列数相等的一块区域内的所有像素点的像素取平均值。
 例如,我们可以以当前像素点的像素周围3x3区域内所有像素点的像素取平均值，也可以对周围5x5区域内所有像素点的像素值取平均值。

均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_像素点


图2-1  一幅图像的像素值示例

 当前像素点的位置为第5行第5列时，我们对其周围5*5区域内的像素值取平均，计算方法如下：
像素点新值=
[(197+25+106+156+159）
(149+40+107+5+71)+
(163+198+226+223+156) +
(222+37+68+193+157)+
(42+72+250+41+75)]/25 = 126

计算得到新值以后，我们将新值作为当前像素点均值滤波后的像素值。我们针对图2-1的每一个像素点计算其周围5x5区域内的像素值均值，并将其作为当前像素点的新值，即可得到当前图像的均值滤波结果。

然而图像的边界并不存在5x5的领域区域。如图2-1的左上角第1行第1列上的像素点，其像素值为23。如果以其为中心点取周围5x5领域，则5x5领域的部分区域位于图像外部。但是图像外部是没有像素点和像素值的，显然是无法计算该点的领域均值的。

因此，

针对边缘的像素点，可以只取图像内存在的周围领域点的像素值均值

。如图2-2所示，计算左上角的均值滤波结果时，仅取图中灰色背景的3

3领域内的像素值的平均值。计算方法如下：
像素点新值=
[(23+158+140)+
(238+0+67)+
(199+197+25)]/9
=116

均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值算法_02


图2-2  边界点的处理

 除此之外，我们还可以扩展当前图像的周围像素点。例如，可以将当前9

7大小的图像扩展为13*11大小的图像，如图2-3所示。


均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值滤波数学表达式是什么_03


图2-3  扩展边缘


 在完成图像边缘拓展后，我们可以在新增的行列内填充不同的像素值。在此基础上，再针对9x7的原始图像计算其5x5领域内像素点的像素值均值。OpenCV提供了多种边界处理方式，我们可以根据实际需要选用不同的边界处理模式。

 针对第5行第5列的像素点，其运算过程相当于一个额内部值是1/25的5

5矩阵进行相乘运算，从而得到均值滤波的结果为126。如图2-4所示。

均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_opencv_04


图2-4  针对第 5 行第 5 列像素点均值滤波的运算示意图

根据上述运算，针对每一个像素点，都是与一个内部值均为1/25的5

5举证相乘，得到均值滤波的计算结果。示意图如图2-4所示


均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_python_05


图1-4  针对每一个像素点均值滤波的运算示意图



将使用到的5x5矩阵一般化，可以得到如下图2-5的结果。


均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_opencv_06


图2-5  将矩阵一般化



在Opencv中，将图1-5右侧的矩阵称为卷积核，其一般形式如下图2-6所示。

其中M和N分别对应高度和宽度

，一般情况下M和N的值是相等的，常用的3x3、5x5和7x7。

如果M和N的值越大，参与运算的值就越大，参与运算的像素点的数量就越多，图像失真就越严重

。


均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值算法_07


图2-6  卷积核

3.函数语法

在OpenCV中，实现均值滤波的函数是cv2.blur(),其语法格式为：dst = cv2.blur( src, ksize, anchor, borderType ) 参数解析：
dst：返回值，表示进行均值滤波后得到的处理结果。
src：需要处理的图像，即原始图像。它可以有任意数量的通道，并能对各个通道独立进行处理。图像深度应该是CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F 或者 CV_64F 中的一种。
ksize：滤波核的大小。滤波核的大小是指在均值处理的过程中，其领域图像的高度和宽度。例如，其值可以为(5,5)，表示以5*5大小的领域均值作为图像均值滤波处理的结果。
anchor：锚点，默认值是(-1, -1)，表示当前计算均值的点位于核的中心点位置。该值使用默认值即可，在特殊情况下可以指定不同的点作为锚点。
borderType：边界样式，该值决定了以何种方式处理边界，其值如下表所示。一般情况下不需要考虑该值的取值，直接采用默认值即可。

类型

说明

cv2.BORDER_CONSTANT

iiiiii abcdefgh iiiiiii，特定值 i

cv2.BORDER_REPLICATE

aaaaaa abcdefgh hhhhhhh

cv2.BORDER_REFLECT

fedcba abcdefgh hgfedcb

cv2.BORDER_WRAP

cdefgh abcdefgh abcdefg

cv2.BORDER_REFLECT_101

gfedcb abcdefgh gfedcba

cv2.BORDER_TRANSPARENT

uvwxyz absdefgh ijklmno

cv2.BORDER_REFLECT101

与 BORDER_REFLECT_101 相同

cv2.BORDER_DEFAULT

与 BORDER_REFLECT_101 相同

cv2.BORDER_ISOLATED

不考虑 ROI（Region of Interest，感兴趣区域）以外的区域

通常情况下，使用均值滤波函数时，对于锚点 anchor 和边界样式 borderType，直接采用其
默认值即可。因此，函数 cv2.blur()的一般形式为：dst = cv2.blur( src, ksize)

4.程序示例

读取一幅噪声图像，使用函数 cv2.blur()对图像使用三种不同大小的卷积核进行均值滤波处理，得到去噪图像，并显示原始图像和去噪图像。

import cv2
Gn=cv2.imread("Gaussian_noise.jpg") 
Mf_a=cv2.blur(Gn,(2,2))
Mf_b=cv2.blur(Gn,(5,5))
Mf_c=cv2.blur(Gn,(10,10))
cv2.imshow("噪声图像",Gn)
cv2.imshow("使用2×2的卷积核进行均值滤波",Mf_a)
cv2.imshow("使用5×5的卷积核进行均值滤波",Mf_b)
cv2.imshow("使用10×10的卷积核进行均值滤波",Mf_c)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
运行上述程序会分别显示噪声图像和使用不同卷积核进行均值滤波的去噪图像

均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值算法_08


图4-1  噪声图像



均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值算法_09


图4-2  使用2x2的卷积核进行均值滤波的图像



均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_opencv_10


图4-3  使用5x5的卷积核进行均值滤波的图像



均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_像素点_11


图4-4  使用10x10的卷积核进行均值滤波的图像



均值滤波数学表达式是什么 均值滤波计算公式_均值滤波数学表达式是什么_12


图4-5  不含噪声的原始图像



从使用不同大小的卷积核进行均值滤波处理图像可以发现：

卷积核越大，图像的失真情况越明显

。



卷积核越大，参与到均值运算中的像素就会越多，即当前计算的算的是更多点的像素值的平均值，去噪效果越好，当然花费的计算时间也会越长，同时让图像失真越严重。

因此在实际处理中，要在失真和去噪效果之间取得平衡，选取合适大小的卷积核

。