要想作为一名合格的程序员只会敲代码是肯定不够的，还得理解各种数据在计算机中的深度储存的原理，只有这样才可以更好的帮助我们学习更深层次的知识，便于我们对特定程序进行设计。

    今天我们需要思考的是：数据在计算机中的储存形式是什么样的，难道像是我们平时见到的那样根据十进制储存的吗？答案是肯定不是，我们知道的是，由于计算机只能存储0和1这两种数字，那么我们要想储存特定的数据就需要将我们生活中常见的数据转化成二进制也就是0和1的排列形式来存储到计算机当中。这个需要用到我们进制之间的转换，但是转换成二进制之后呢？直接存储到我们的内存当中吗？也不是，并且不同数据的存储形式不同，那么接下来我就分别来详细的向大家介绍一下不同数据在内存中的不同存储形式是什么。

1.整形数据在内存中的存储

首先我们在介绍这部分内容的时候需要事先知道一个原理，在整形数据都是由其补码的形式存储的，正数的补码是他本身，负数的补码补码是我们根据源码取反加一转换的来的，源码是我们实际的数据转换成二进制数据得到的。样例如下：

十进制数据：-5

二进制源码：1000000 00000000 00000000 00000101
根据我们计算机的字长进行整型提升————32位机器
二进制反码：11111111 11111111 11111111 11111010     源码取反得到反码
二进制补码：11111111 11111111 11111111 11111011     反码加一得到补码


十进制数据 5
二进制源码：0000000 00000000 00000000 00000101
二进制反码：0000000 00000000 00000000 00000101
二进制补码：0000000 00000000 00000000 00000101

由上图的数据我们可以知道在32位计算机中-5数据存储的格式是11111111 11111111 11111111 11111011 这样一串二进制序列，正数的源码反码补码均相同所以都为0000000 00000000 00000000 00000101。

-5在内存中的存储:

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_深度学习中用什么格式保存数据空间最小

5在内存中的存储：

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_数据_02

通过监视中的内存窗口可以看出正数和负数在内存中的存储数据（为了方便观察图中显示的是十六进制。）整数在内存的存储形式不难理解，难理解的的是浮点数也就是小数在内存中的存储形式。

2.浮点数在内存中的存储

在解释浮点数在内存中的存储之前，我们需要先了解一下IEEE 754规定，C语言中所规定的浮点数在内存中的存储形式就是根据IEEE 754规定来决定的。

IEEE 754规定：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： 

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

举例来说： 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_数据_03

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_浮点数_04

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。 

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。 比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）； 

在了解了IEEE 754规定之后，相信大家已经对浮点数在内存中的存储有了大致的了解，那么接下来我们来举几个例子验证一下我们我们的思考是否正确。

例：6.5  首先我们将6.5转化成二进制的形式为：110.1，再将其转化为^S * M * 2^E的形式可以得出：S=0，M=1.011，E=2。为了防止E出现负数的情况所以需要加上一个中间数127所以E在内存中存储的值就是129转化成二进制的形式。M存储小数部分也就是011

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_数据_03

依次将数据存储得到的真实值为：0100 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000，将其转化成十六进制的形式进行显示，那么我们在内存中应该显示的数据就是00 00 d0 40,接下来我们可以通过监视窗口观察一下数据是否正确。

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_浮点数_06

事实也确实像我们所设想的一样。

那么我们来尝试一下负数的形式：-6.5相对于6.5改变的只有S的储存值，那么其所存储的序列也就是：1100 0000 1101 0000 0000 0000 0000 0000十六进制形式也就是：00 00 d0 c0。真是结果如下：

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_深度学习中用什么格式保存数据空间最小_07

 之后我们来尝试一下E为负数的形式：0.03125 转换成二进制为0.00001，S=0，E=（-5+127），M=0，那么写成二进制存储形式：0011 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000.最后将其转换成十六进制的显示格式就为：00 00 00 3d，其真实存储形式为：

深度学习中用什么格式保存数据空间最小_深度学习中用什么格式保存数据空间最小_08

也完全正确。

经过上面多组数据的练习，相信大家对浮点数在内存中的存储形式也有了很好的了解，那么就请大家多多努力，本次博客到此结束，祝大家天天开心。