二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型，也一种非常重要的数据结构，更是算法题中高频出现的知识点，不管是为了应付工作还是面试，都有必要深度学习一下。
二叉树有多种遍历方法，如：层次遍历、深度优先遍历、广度优先遍历等。
本文只涉及了二叉树的先序、中序、后序和层序的递归和非递归遍历。莫贪多，学好这四种就完全够用了。
概念
看到网上诸多相关文章都很高大上，内容确实很丰富，但是总觉得对初学者不太友好。
我在初学二叉树的时候，就总是看不懂其中的门道，感觉自己是理解了，过几天算法题还是不会解决。后来花费了很大的精力才总结出一些规律，不一定适合所有人，但是想分享出来供大家参考。
所以，在学习代码之前，有必要先来了解一下先序、中序、后序和层序的概念。
1. 先序、中序、后序遍历关系：
先序遍历（根左右）：
- 考察到一个节点后，立刻输出该节点的值，然后继续遍历其左右子树；
- 根在前，从左往右，一棵树的根永远在左子树前面，左子树又永远在右子树前面；
- 核心：先输出自己，再遍历子树。
中序遍历（左根右）：
- 考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左子树后，再输出该节点的值，然后遍历右子树；
- 根在中，从左往右，一棵树的左子树永远在根前面，根永远在右子树前面；
- 核心：自己的左子没有数据，才将自己输出。
后序遍历（左右根）：
- 考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左右子树后，再输出该节点的值；
- 根在后，从左往右，一棵树的左子树永远在右子树前面，右子树永远在根前面；
- 核心：自己的左子和右子都没有数据，才将自己输出。
上图中的二叉树，分别用三种遍历方法得到的结果：
先序：1-2-4-6-7-8-3-5
中序：4-7-6-8-2-1-3-5
后序：7-8-6-4-2-5-3-1
观察：
综合上述结果，对照概念，结合图例中的白线，仔细研究一下：
不管哪种遍历方法，考察节点的顺序都是沿着白线方向走的，输出的结果也都是沿着白线顺序输出的。其中，考察节点的顺序就是二叉树的遍历方向。
结论：
- 无论是哪种遍历方法，考察节点的顺序都是一样的（留意图中的白线方向）；
- 只不过考察了节点后，有时候是直接输出（先序），有时候是将其暂存（中序、后序），需要在之后的过程中输出。
2. 层序
层序比较好理解，参照上图中的 绿色剪头（→）方向。就是按照树的深度，从上到下，从左到右，依次输出：
层序：1-2-3-4-5-6-7-8
递归和非递归实现
如果概念理解了，那代码就跟容易理解了。
每种遍历方法列举2种实现方式：递归方式、非递归方式；
- 递归方法：很好理解，就是按照白线方向遍历二叉树就行了，区别就是在不同的位置输出节点数据。
- 非递归方法：因为遍历过程涉及到了节点的回溯（即：遍历完节点的左子树后，再返回节点，接着遍历节点的右子树），为了能准确的找回该节点，采用了栈结构-Stack（先进后出）对节点进行暂存。
树节点的创建：
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
// 构造方法
public TreeNode(int val) { this.val = val; }
}1.先序遍历
递归实现
/** —————————— 先序遍历：递归实现 —————————— */
public static void recursionPreorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
System.out.print("输出节点：" + root .val);
recursionPreorderTraversal(root.left);
recursionPreorderTraversal(root.right);
}
}非递归实现
为了方便理解，我把遍历过程的描述全部写在了代码注释里：
/** —————————— 先序遍历：非递归 —————————— */
public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null)
return;
// 用来暂存节点的栈
Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
// 新建一个游标节点为根节点
TreeNode node = root;
// 当遍历到最后一个节点的时候，无论它的左右子树都为空，并且栈也为空
// 所以，只要不同时满足这两点，都需要进入循环
while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
// 若当前考查节点非空，则输出该节点的值
// 由考查顺序得知，需要一直往左走
while (node != null) {
System.out.print("输出节点：" + node.val);
// 为了之后能找到该节点的右子树，暂存该节点
treeNodeStack.push(node);
node = node.left;
}
// 一直到左子树为空，则开始考虑右子树
// 如果栈已空，就不需要再考虑，弹出栈顶元素，将游标等于该节点的右子树
if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
node = treeNodeStack.pop();
node = node.right;
}
}
}2.中序遍历
递归实现
/** —————————— 中序遍历：递归 —————————— */
public static void recursionMiddleorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
recursionMiddleorderTraversal(root.left);
System.out.print("输出节点：" + root.val);
recursionMiddleorderTraversal(root.right);
}
}非递归实现
中序和先序的非递归遍历非常类似，唯一区别是考查到当前节点时，并不直接输出该节点。而是当考查节点为空时，从栈中弹出的时候再进行输出(永远先考虑左子树，直到左子树为空才访问根节点)。
如果过程不理解，可以参照“前序遍历”的注释描述。
/** —————————— 中序遍历：非递归 —————————— */
public static void middleorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode node = root;
while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
while (node != null) {
treeNodeStack.push(node);
node = node.left;
}
if (!treeNodeStack.isEmpty()) {
node = treeNodeStack.pop();
System.out.print("输出节点：" + node.val);
node = node.right;
}
}
}3.后序遍历
递归实现
/** —————————— 后序遍历：递归 —————————— */
public static void recursionPostorderTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
recursionPostorderTraversal(root.left);
recursionPostorderTraversal(root.right);
System.out.print("输出节点：" + root.val);
}
}非递归实现
虽然也是使用栈结构做节点暂存，但是后序遍历和先序、中序遍历不太一样，要特别唠叨几句。
因为后序遍历在决定是否可以输出当前节点的值的时候，需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。显然一个游标已经不够用了，所以需要再设置一个游标 - lastNode，用来保存当前输出的节点，用来做为下次对比的依据。
过程简单分析：
- 若 node 的右节点 node.right 为 null，说明已经是最底层节点，直接输出。如：输出节点【8】的场景，node.right == null；
- 节点输出以后，把 lastNode 节点设置成当前节点，将当前游标节点node设置为空，下一轮就可以访问栈顶元素。如：输出节点【8】以后，lastNode 设置成8，node == null，程序进入下一次while循环，直接走到“node = treeNodeStack.peek();”上，查看栈顶元素，此时 node 被赋值 【6】；
- 若 lastNode 等于当前考查节点的右子树，表示该节点的左右子树都已经遍历完成，则可以输出当前节点。如：输出节点【6】的场景，node.right == lastNode == 8 。
/** —————————— 后序遍历：非递归 —————————— */
public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode node = root;
TreeNode lastNode = root;
while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) {
while (node != null) {
treeNodeStack.push(node);
node = node.left;
}
// 查看当前栈顶元素
node = treeNodeStack.peek();
// 如果其右子树也为空，或者右子树已经访问过，则可以直接输出当前节点的值
if (node.right == null || node.right == lastNode) {
System.out.print("输出节点：" + node.val);
treeNodeStack.pop();
// 把输出的节点赋值给lastNode游标，作为下次比对的依据
lastNode = node;
node = null;
}
// 否则，继续遍历右子树
else {
node = node.right;
}
}
}4.层序遍历
层序遍历二叉树，使用了队列结构-Queue（先进先出）来实现。
先将根节点入队列，只要队列不为空，然后出队列并访问，接着将访问节点的左右子树依次入队列。如此操作，可以保证上层的节点一定会在下层之前输出。
/** —————————— 层序遍历 —————————— */
public static void levelTraversal(TreeNode root){
if(root == null)
return;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode temp = queue.poll();
System.out.println("输出节点：" + temp.val);
if(temp.left != null)
queue.add(temp.left);
if(temp.right != null)
queue.add(temp.right);
}
}补充：层序遍历二叉树，并且分层打印？
原理和上面是一样的，为了记录每层该打印几条数据，我们需要再定义2个变量：star，end。
public static ArrayList<ArrayList<Integer>> printTree(TreeNode pRoot) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<>();
if (pRoot == null) {
return res;
}
// start 记录从队列中取出的节点数量，end记录每行的节点数
int start = 0; // 还没开始从queue取数据，所以初始值是0
int end = 1; // 根节点只有1个，初始值是1
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(pRoot);
List<Integer> tempList = new ArrayList<>();
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode temp = queue.poll();
tempList.add(temp.val);
start ++;
if (temp.left != null) {
queue.add(temp.left);
}
if (temp.right != null) {
queue.add(temp.right);
}
// 当从队列中取出的数量等于存入的父节点数量时，说明当前层已经遍历完，换行
if (end == start) {
res.add(new ArrayList<>(tempList));
end = queue.size();
start = 0;
tempList.clear();
}
}
return res;
}总结
- 二叉树的先序、中序、后序、层序遍历是面试算法题中的高频考点；
- 因为递归写法非常简单，建议一定要掌握非递归的方法，
- 非递归的方式非常利于解决场景问题，不管是面试出的场景，还是实际生产场景；
- 先序、中序、后序遍历使用栈结构（Stack）来解决节点暂存的问题；
- 先序、中序遍历过程类似，区别在节点的输出时机，而后序遍历因为需要考虑节点回溯后对比，所以引入了一个游标lastNode，用来保存上一次输出的Node；
- 层序遍历使用队列结构（Queue）来保障上下层节点的输出顺序；
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