逻辑回归算法的优点 鲁棒性 逻辑回归算法的缺点

逻辑回归定义：

逻辑回归是一种解决二分类（0 or 1）问题的机器学习方法，用于估算某种事物的可能性。

逻辑回归和线性回归的关系

联系

1. 都是广义线性回归模型（generalized linear model)
2. 逻辑回归去掉Sigmoid映射函数的话，就算是一个线性回归。

区别

线性回归得到的是一个连续的结果，而逻辑回归得到的是一个离散的结果。

优缺点

优点

1. 高效，不需要太大的计算量，又通俗易懂，不需要缩放输入特征，不需要任何调整，且又很容易调整，并且输出校准好的预测概率。
2. 非常容易实现，且训练很高效
3. 可以用它作为一个很好的基准，用来衡量其他更复杂的算法。

缺点

1. 不能解决非线性问题（或者说解决起来很困难，至少我现在不会，太菜），因为它的决策边界是线性的。
2. 高度依赖正确的数据表示，所以在确定所有的重要变量之前不会成为一个有用的工具。
3. 只能预测分类结果
4. 容易过拟合

原理

逻辑回归模型是广义线性回归模型的拓展。
广义线性模型如下：
$y =g^{-1}(w^Tx+b)$
其中的函数$g(.)$称为 “ 联系函数 ” ，且是连续和充分光滑的。
逻辑回归的功能是实现二分类，但是一般的线性回归输出的是一个连续的值，所以要想输出离散的结果，就必须引入一个联系函数能够将实值转化为{0，1}，最理想的是 “单位阶跃函数”，但是阶跃函数不是连续的，所以就需要找一个替代函数，而Sigmoid函数非常适合:
$y=\frac{1}{1+e^{-z}}$

结合广义线性模型，我们可以得到：
$h_\theta(x)=\frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}$
但Sigmoid函数只能将实值转化到0到1之间，并不能直接得到0和1两个离散的值，所以这里引入了条件概率，来实现分类的目的。假如我们设
$P(Y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}$
来表示输入一组特征样本返回的是正例的概率，那么就有
$P(Y=0|x)=1-P(Y=1|x)=\frac{1}{1+e^{\theta^Tx}}$
现在假设有N个样本$\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)\}$,那么每个样本出现的概率就为
$P(x_i,y_i)=P(y_i=1|x_i)^{y_i}P(y_i=0|x_i)^{(1-y_i)}$
则所有样本出现的概率的对数形式为
$L(x)=\sum_{i=1}^{n}[y_ilnP(y_i=1|x_i)+(1-y_i)lnP(y_i=0|x_i)]$
由最大似然估计可知，逻辑回归的损失函数为
$argmin_{(\theta)} -L(x)$
我们可以用梯度下降法、牛顿法来求解损失函数，得到参数。

正则化

当模型参数过多时，容易遇到过拟合问题，因此可以在优化目标中加入正则项来控制模型的复杂度，通过惩罚过大的参数来防止过拟合。
引入正则项的LR目标函数
$J(\theta)=-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[ylnh_{\theta}(x)+(1-y)ln(1-h_{\theta}(x))+\lambda||w||_p]$
p一般取1或2，分别对应L1,L2正则化。
L1正则化倾向于使参数变为0，因此能产生稀疏解，可以用来特征选择。

模型评估指标

常见的分类指标有准确率，召回率，ROC曲线等，通常用准确率作为一般评估标准，但这个标准的默认假设前提是数据是平衡的，正例、反例的重要性一样，二分类器的阈值是0.5

样本不均衡问题及其解决方法

1. 不平衡的类分布（imbalanced class distribution)的定义：
     属于某一类别的观测样本的数量显著少于其他类别。
2. 发生原因
   机器学习算法通常被设计成通过减少误差来提高准确率。
3. 处理不平衡数据集的方法
   数据层面：随机重采样、随机过采样、基于聚类的过采样、信息性过采样、改进的合成少数类过采样技术
   算法集成技术:基于Bagging方法、基于Boosting方法、自适应boosting-Ada Boost、梯度树、XGBoost

Sklearn库参数略谈

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
modelLR=LogisticRegression()
modelLR.fit(X_train,Y_train)  #拟合
modelLR.score(X_test,Y_test)  #模型得分（准确率）
modelLR.predict_proba(data) #预测分类为0和1的概率
modelLR.predict(data)  #预测是为正例还是反例。
b=modelLR.coef_    #逻辑回归模型的系数
a=modelLR.intercept_    #逻辑回归模型的截距
from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(test_y.astype(str),pred_y.astype(str))   #得到混淆矩阵
from sklearn.metrics import roc_curve,auc
fpr,tpr,threshold = roc_curve(test_y,pred_y)    #计算真正率，假正率
roc_auc=auc(fpr,tpr) #计算AUC值

参考资料

1. 机器学习之利用Python进行逻辑回归分析
2. 逻辑回归（LR）个人学习总结篇
3. 机器学习算法之逻辑回归
4. 西瓜书 ——周志华
5. 逻辑回归（Logistic Regression）（一）
6. 从原理到应用：简述Logistics回归算法
7. 【机器学习算法系列之二】浅析Logistic Regression
8. 如何处理数据中的「类别不平衡」？
9. 从重采样到数据合成：如何处理机器学习中的不平衡分类问题？
10. 样本不平衡总结
11. 李航统计学习方法