问题背景：刷leetcode 遇到最长回文字串问题，初看以为是变长的滑动窗口问题。尝试解决时，发现无法解决。搜索解题方法，发现大家提到了分别提到了动态规划，暴力解法，中心扩散。

各个击破，从《算法图解》开始了解动态规划，下面是看完《算法图解》动态规划章节后的总结。

目录

WHAT——是什么？目的是什么？做什么工作？

WHY——为什么要做？可不可以不做？有没有替代方案？

WHEN——何时？什么时间做？什么时机最适宜？WHERE——何处？在哪里做？

HOW ——怎么做？如何提高效率？如何实施？方法是什么？

要注意的情况

优点

WHAT——是什么？目的是什么？做什么工作？

1. 动态规划是什么

动态规划 就是将问题分解成若干个相互独立的子问题，子问题解决之后，总问题也随之解决。

2. 目的是什么

目的是解决棘手的复杂问题。比如背包问题，如果使用暴力解法，复杂度达到O(2^n)，动态规划通过划分网格可以降低到O(n^2)

3. 做什么工作

将总问题划分成独立的子问题，使用网格进行指标的计算。

WHY——为什么要做？可不可以不做？有没有替代方案？

1. 为什么要做

简单来说，可以降低复杂问题的计算复杂度。

2. 可不可以不做

如果问题能够在满足条件的情况下解决，或者有更低复杂度的算法方案。

3. 有没有替代方案

具体情况具体分析。约束条件相同下的最优化问题，还可以根据数据量的不同，选择实际时间复杂度或空间复杂度更低的方法。

下文是常见例子不同解法的复杂度分析对比。动态规划 例子与复杂度

下文可以进一步理解动态规划的适用原理：

为什么你不会动态规划？

动态规划性质；以及遇到一个问题，为什么能够使用动态规划

WHEN——何时？什么时间做？什么时机最适宜？WHERE——何处？在哪里做？

when和where 的问题即为：动态规划适合在哪些状况下使用？

1. 当总问题模式是：在给定约束条件下，找到最优解。

2. 分解出来的子问题，独立且离散。

HOW ——怎么做？如何提高效率？如何实施？方法是什么？

1. 怎么做，动态规划是如何计算的

  • 每种动态规划解决方案都涉及网格。网格由 坐标轴、格子值组成。
  • 格子中的值通常是需要优化的目标值。
  • 每个单元格都是一个子问题。如何将问题划分成子问题，有助于找到网格的坐标轴。

2. 如何提高效率——暂未研究，下面是一个简单讲解

解决如何降低动态规划算法时间复杂度

要注意的情况

  • 分解出来的多个小问题，如果之间相互依赖，那么无法使用动态规划。
  • 计算格子中的值时，按行或按列计算，在某些情况下，计算结果会不同。
  • 只要把握一个原则，当你计算dp i的时候，一定要保证你用到的那些全部都已经被算出来了，比如区间dp，一般大区间的dp值由小区间算出来，所以你只要保证循环的时候，算每一个大区间之前，小区间都被算出来，就可以

优点

  • 新加入属性时，如果属性的指标值大于等于当前细粒度，那么不必重新计算整个格子，直接添加一行进行计算即可。