本文旨在对GNSS的PPP技术进行原理性总结。并对PPP涉及的一些细节进行了详细的叙述，相当于一个综述性文章。希望对初入GNSS的小白有所帮助。
1 背景
精密单点定位技术（Precise Point Positioning，PPP）是上世纪九十年代末期发展起来的一种绝对定位技术。在PPP之前，绝对定位家族里大都靠SPP去维持其发展。SPP就是标准单点定位技术，也称为伪距单点定位技术。其基本定位原理也是基于最小二乘，但是不涉及载波相位观测值，因此无需考虑模糊度固定的问题。但是伪距观测值的噪声很大，所以定位精度不是很高。而载波相位观测值的噪声小，相对于伪距观测值有先天性的优势。随着PPP技术的提出，从刚开始的PPP浮点解到现如今的PPP固定解，PPP技术带来了GNSS历史上的一次技术革命。PPP技术利用高精度的载波相位观测值与伪距观测值以及一系列精密产品，便可完成单台接收机的高精度定位。就目前来说，PPP技术已经相对成熟，但是仍然具有如快速模糊度固定算法、实时动态PPP等方面的挑战。
2 PPP基本算法/原理
PPP基本数学模型基于对电离层延迟的处理，可以按照不同的组合方式构建以下几种的PPP模型。
2.1 无电离层组合模型
无电离层组合模型利用不同频率信号间的组合消除电离层延迟的低阶项。也是目前双频、三频信号最常用的组合方式。其数学模型如下：
新组合形成组合后的伪距和载波观测值，模糊度也是组合后的无电离层组合模糊度。因此无法计算原始L1和L2频率的模糊度。
2.2 UoFc模型
Uofc模型与无电离层组合模型相似，同样消除了电离层延迟项。但是其运用的是伪距和载波相位之间电离层项大小相等符号相反的性质。因此，其又被称为半和模型。其数学模型如下：
与无电离层组合相比，其最大的优势就在于可以进行单频的定位。除此之外，半和模型组合后的噪声减半，且可以计算原始观测值L上的模糊度。
2.3 非差非组合模型
无电离层组合和半和模型虽然消除了电离层延迟，但是其造成了观测信息的损失。如电离层的时空相关性等等。其次，无电离层组合模型放大了观测噪声。非差非组合模型从原始观测方程出发进行的，即不进行任何组合的模型。其函数模型如下：
其与无电离层组合相比，优势在于保留了更多的观测信息，可以利用高电离层约束，使模糊度固定效率更高。并且已有研究证明，非差非组合与半和模型是等价的，且都优于无电离层组合。
2.4 PPP精密钟差产品
在用户端，PPP常用的精密钟差产品都来源于IGS发布的产品。但是IGS的产品在估计钟差时，同样使用的是无电离层组合，因此其在精密产品中，除了包含真实的卫星钟差外，还包含有无电离层组合的硬件延迟偏差。这就涉及了无电离层组合在进行参数估计时的误差处理策略。如常见的硬件延迟等。在精密钟差中包含的硬件延迟如下：
其中b为卫星端P1和P2上的硬件延迟。
因此在使用IGS的精密钟差产品时，必须考虑这项误差。
除此之外，精密钟差产品中还包含有参考基准误差，该项误差吸收进了接收机钟差。
2.5 参数估计
- 无电离层组合
对于无电离层组合观测值，首先通过三种DCB产品（P1-P2，C1-P1，C2-P2），将其中一个伪距观测值改为P1/P2。因为无电离层组合观测值使用的观测值就是P1和P2，如果出现的观测值是C1和C2，需要使用DCB改正为P1或者P2。
组合后无电离层组合伪距观测值中包含有卫星端硬件延迟，但是精密钟差中也包含有卫星端硬件延迟，因此他们相互抵消了。而接收机端无电离层组合硬件延迟则吸收进接收机钟差。
无电离层组合载波观测值中，精密钟差引入的卫星端硬件延迟被模糊度吸收，而接收机端硬件延迟则被接收机钟差吸收。这也是为什么无电离层组合模糊度损失整周特性的原因之一。
因此，在无电离层组合观测值中需要估计的参数包括，接收机三维位置、接收机钟差、天顶对流层延迟、模糊度。
- 非差非组合
对于非差非组合模型，也需要使用三种DCB产品将伪距观测值改为P1/P2观测值。
对于精密钟差中引入的无电离层卫星端硬件延迟，在伪距观测值中被电离层参数吸收，在载波观测值中则被电离层和模糊度吸收。
接收机端硬件延迟则被接收机钟差吸收。
因此对于非差非组合模型，需要估计的参数包括：接收机三维坐标，接收机钟差，电离层延迟，天顶对流层延迟，模糊度等。
2.6 PPP中的易混淆名词
- IFB、ISB
IFB：伪距、载波频间偏差。
主要针对的是一FDMA技术的卫星，如俄罗斯的GLONASS卫星。不同卫星一般采用不同的频率，因此需要引入IFB参数估计。
ISB：系统间偏差
主要针对多系统，可以解释为GNSS时间基准之间的偏差（如BDS与GPS时的差异）与不同GNSS系统对应接收机伪距硬件延迟差异的综合性偏差。
- 差分码偏差和码偏差
码偏差：又称硬件延迟，是指GNSS信号在卫星和接收机端硬件内部的时间延迟。
对于卫星端硬件延迟，可以理解为GNSS信号从产生到天线相位中心的延迟。
对于接收机端硬件延迟，可以理解为GNSS信号从接收天线相位中心到信号捕获跟踪的时间延迟。
差分码偏差：是指不同类型的GNSS信号的码偏差之间的差值。由此可见，码偏差时绝对量，而差分码偏差是相对量。
由于在PPP中，组合方式都是在指定频率间的组合，因此当使用不同卫星钟差参数基准的观测量时需要引入DCB参数进行卫星硬件延迟的改正。在广播星历中与之对应的参数就是时间群延迟TGD、广播群延迟BGD、以及信号间偏差改正ISC。
2.7 无电离层组合PPP模糊度固定*
- 由于无电离层组合采用精密钟差产品，因此无电离层组合模糊度中包含有卫星端硬件延迟等偏差，使其丧失整周特性。
- 上述偏差的影响可以统称为偏差b。b的时变部分被钟差参数吸收，时不变部分被模糊度吸收。正是由于时不变部分使得模糊度整数特性消失，因此只需要求定非整数部分FCB就可以恢复模糊度的整数特性。
- FCB分为卫星端FCB和接收机端FCB。因此如果能准确估计这两项误差，并从无电离层模糊度中分离出来，就能够恢复无电离层组合非差模糊度的整周特性。
- 对于无电离层组合来说。接收机端FCB可以通过星间单差消除，卫星端FCB通过服务端解算为宽巷FCB和窄巷FCB并拨发给用户。
- 无电离层模糊度固定分两种方法：
- 利用FCBs固定模糊度-即利用宽巷和窄巷FCB
** 首先根据提供的宽巷FCB产品计算星间单差宽巷模糊度
** 利用取整法将款项模糊度固定为整数
** 根据固定的宽巷模糊度，无电离层组合模糊度以及提供的窄巷FCB计算星间单差窄巷模糊度，并通过LAMBDA算法进行固定。
** 根据求解的星间单差模糊度进一步求解出恢复整周特性的无电离层组合非差模糊度，最终得到PPP固定解。 - 利用整数相位钟你固定无电离层组合模糊度–利用CNES配套的整数钟产品
** 首先利用CNES提供的宽巷FCB产品对MW组合得到的星间单差宽巷模糊度进行改正并并计算整数解。
** 根据固定的宽巷模糊度、无电离层组合模糊度、计算星间单差窄巷模糊度。
** 根据求解的星间单差模糊度进一步求解出恢复整数特性的无电离层组合模糊度，最终得到PPP固定解。
2.8 FCB的估计方法
一、根据Ge（2008）提出的FCB估计方法。
- 通过星间单差消除接收机端FCB
- 将得到的宽巷模糊度小数部分取平均得到宽巷FCB
- 通过MW组合得到的窄巷模糊度小数部分取平均得到窄巷FCB
- 服务端将此两种FCB产品一并播发给用户使用
二、根据Laurichesse等人（2009）年提出的方法
- 不形成星间单差，MW组合分解宽窄巷模糊度
- 假定特定接收机端FCB为一任意值，将其作为基准FCB
- 将该参考站所有宽巷模糊度小数部分取平均即为卫星端宽巷模糊度
- 直接固定窄巷模糊度，窄巷FCB被吸收进卫星钟差
- 对所有测站进行网解，并估计卫星钟差，此时的卫星钟差即为整数卫星钟
- 将整数卫星钟和宽巷FCB一并拨发给用户。
3 开源PPP软件推荐
- Pride软件，由武汉大学耿江辉老师团队基于PANDA软件开发的PPP软件，代码框架基于Linux环境下Fortran编译而成，支持双频无电离层组合，支持模糊度固定解，支持静态解、动态解。笔者的其他文章已对该软件作深入剖析gituhb下载地址
- RTKLIB软件，由东京海洋大学教授高须知二开发。代码框架基于C语言，不包含复杂的代码结构，代码可读性高。支持多频多系统标准和精密定位算法、支持多频多系统事后和事实精密数据处理算法等等，是新手入门GNSS的必备软件。官方网站
- PPPLib软件，基于RTKLib以C++为主要开发语言，支持PPP、PPK、INS/GNSS松组合和紧组合。笔者暂时还未使用。后续可能会有相关代码的解析发布。github下载地址
- GAMP软件基于RTLIB开发的开源非差非组合多系统精密单点定位软件，支持标准电离层约束的单频、双频非差非组合PPP、支持多系统包括GPS、BDS、GLONASS、Galileo和QZSS，解决了GLONASS伪距频间偏差IFB等。下载地址
- 除此之外还包括PPP-WIZARD、PEA等开源软件。
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