介绍:
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法:
- 大顶堆:每个节点的值都大于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于升序排列;
- 小顶堆:每个节点的值都小于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于降序排列;
堆排序是一种**选择排序,**它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它是不稳定排序。
下面这个数组对应的大顶堆如图:
基本思想:
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.
图示:
代码实现:
注:再实现过程中并不需要构造树,只需要将数组按顺序树来操作即可
package com.xawl.sort;
import java.util.Arrays;
//堆排序
/**
* 思路:
* ①将一个数组(顺序二叉树), 调整成一个大顶堆
* ②将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
③重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
*
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,4, 6, 8, 5, 9,3};
heapSort(arr);
System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
}
//堆排序方法
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp = 0;//用来交换
//先将数组整理成大顶堆
for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//②将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
//③重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
}
/**
*
* @Description 将树转化为大顶堆
* @param arr 二叉树对应的数组
* @param i 头节点对应在数组中的下标
* @param lenght 数组的长度
*/
public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
int temp = arr[i];//记录头节点的值
/**
* k = i*2+1,k此时就是头节点的左节点对应在数组中的下标
* k = k * 2+1,下一次循环左节点的左节点
*/
for(int k = i*2+1; k < lenght; k = k * 2+1){
//比较当节点的左子节点与右子节点的大小,并且将k改为大的那个的下标
if(k+1 < lenght && arr[k] <arr[k+1]){
k++;
}
//再将子节点中的大的那个和当前节点比较
if(arr[k] > temp){
arr[i] = arr[k];//把值赋给当前结点
i =k;//将i变为k,继续循环比较
}else{
break;//说明当前二叉树是大顶堆
}
}
//当for 循环结束后,我们已经将以i 为父结点的树的最大值,放在了 最顶(局部)
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}