杨辉三角形python列表 用python杨辉三角

1 说明

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1.1 杨辉三角的介绍。

1.2 杨辉三角的python实现，用turtle和pydotplus高级别可视化实现。

1.3 代码讲解通俗易懂，注释仔细，小白秒懂。

1.4 环境：python3.8

2 杨辉三角

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2.1 杨辉三角形，即

Pascal Triangle=帕斯卡三角形。

2.2 又称

贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2.3 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

2.4 南宋数学家，

杨辉所着的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

2.5 规律：在杨辉三角中

第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，

即(a b)²;=a² 2ab b²

第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，

即(a b)³=a³ 3a²b 3ab² b³

以此类推。

因此可得出二项式定理的公式为：

(a b)ⁿ=C(n,0)aⁿ×bº C(n,1)a^(n-1)×b¹ ... C(n,r)a^(n-r)×b^r... C(n,n)aº×bⁿ。

3 python可视化效果图赏析

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3.1 终端图

图1

3.2 turtle图

图2：小bug

图3：小bug

3.3 pydotplus图

图4：经典

4 上述4张图的python的代码

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4.1 图1的代码：

#参考文章#
88781849?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2
-1.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2
-1.add_param_isCf#杨辉三角-金字塔版
""
"注意:迭代对象1金字塔的数字列表2列表数值转str类型.center居中"
""n_you=int(
input(
"请您输入杨辉三角的层数，推荐6："))#自己增加的data_lb=[]#定义三角def triangle(): N = [
1]
while True: # generator特点在于：在执行过程中，遇到
yield就中断，下次又继续执行
yield N # 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N，因为这样L和N会在同一个地址，后续算法就会出错 L = N.copy()
for j
in range(
len(L)): # 遍历和转化 temp = str(L[j]) L[j] = temp data_lb.append(temp) l =
" ".join(L).center(
50) # 组合和居中一起写
print(l) # 这里就是打印l了 N.append(
0) # 每次都要在最后一位加个
0，用于后续的叠加 N = [N[i] N[i -
1]
for i
in range(
len(N))]#打印三角的设置def print_triangle(x): a =
0
for t
in triangle(): # 这里可以每次调用一个N（得力于Yield函数） a =
1
if a == x:
break#打印杨辉三角print_triangle(n_you
1) # 打印
7行 a1~f6#备用：自己增加的，便于pydotplus中使用#
print(data_lb)#label_world=[
"a1",
"b1",
"b2",
"c1",
"c2",
"c3",
"d1",
"d2",
"d3",
"d4",
"e1",
"e2",
"e3",
"e4",
"e6",
"f1",
"f2",
"f3",
"f4",
"f5",
"f6"]

4.2 图2的代码：#参考文章#

107963565?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog
-2~all~first_rank_v2~rank_v25
-2
-107963565.nonecase&utm_term=python%E6%
9D%A8%E8%BE%
89%E4%B8%
89%E8%A7%
92%E5%AD%
97%E7%AC%A6%E8%BE%
93%E5%
87%BA%E5%B1%
85%E4%B8%AD&spm=
1000.2123
.3001
.4430import turtle as t #杨辉三角和居中N=[
1]#定义画线def prtLine(): global N N=[
1] [ N[i] N[i
1]
for i
in range(
len(N)
-1) ] [
1]#杨辉三角放到二维列表中d=[]d.append(N)
for i
in range(
5): prtLine() d.append(N)#每一行数字拼接成一个字符串,
5个空格连接#多行内容，组成字符串列表str_prt=[]
for dataLine
in d: str_prt.append(
" ".join( str(v)
for v
in dataLine ))#文本输出的居中。可以有其他居中方法。以
80为总宽度
for txt
in str_prt: padding=int((
80-
len(txt))/
2 )#画图t.pensize(
3)t.penup()y=
200t.
goto(
0, y)
for i
in range(
len(str_prt)): txt=str_prt[i] y-=
80 # 画图模式下，一个字符的宽带是
5 padding=int(( -
len(txt)*
5 )/
2 ) t.
goto(padding, y) t.
write(txt, font=(
"Times",
10,
"bold")) # 移动到第一个字符的下方 #调节连接符合线的位置 t.
goto(padding
10, y
55) # 画折线
if i>=
1
and i<
len(str_prt): t.pendown() t.setheading(
45)
for k
in range(i): t.forward(
30) t.left(
-90) t.forward(
30) t.right(
-90) t.penup() t.done()

4.3 图3代码

#蜂窝六边形添加杨辉三角数字
import turtle as timport math as m#影响杨辉三角的层数和蜂窝六边形的层数n_you=
int(input(
"请您输入杨辉三角的层数，推荐7："))#杨辉三角和居中N=[
1]#画线def prtLine(): global N N=[
1] [ N[i] N[i
1]
for i in
range(
len(N)
-1) ] [
1]#杨辉三角放到二维列表中d=[]d.
append(N)
for i in
range(n_you): prtLine() d.
append(N)#每一行数字拼接成一个字符串,
5个空格连接#多行内容，组成字符串列表str_prt=[]
for dataLine in d: str_prt.
append(
" ".join( str(v)
for v in dataLine ))t.setup(
600,
500,None,None)def draw(): #以图形中心点为基准进行绘图扩张
for y in
range(
len(str_prt)): #设置列向第一个图形的坐标 pen_y =
180
-45 *y pen_x =
-250
7.5 *m.sqrt(
3) *m.pow(
-1,y) t.penup() t.
goto(pen_x
180
-20*(y
1),pen_y) txt=str_prt[y] t.write(txt, font=(
"Times",
10,
"bold")) t.pendown #加
3是向右增加，可适当调整
for x in
range(
len(str_prt)
3): #设置行向图形的扩张 t.circle(
30,steps=
6) x1 =pen_x
30 *m.sqrt(
3) *x t.penup() t.setx(x1) t.pendown()t.tracer(False) #直接获取绘图结果，省略过程draw()t.done()

4.4 图4代码：经典import pydotplus as pdp#语法符合原dot语法dot = """//定义节点属性 digraph g { // 说实话代码太啰嗦了，要是能和python一样就好了 //==========定义节点关系============ // 左下斜 a1->b1->c1->d1->e1->f1; b2->c2->d2->e2->f2; c3->d3->e3->f3; d4->e4->f4; e5->f5; // 右下斜 a1->b2->c3->d4->e5->f6; b1->c2->d3->e4->f5; c1->d2->e3->f4; d1->e2->f3; e1->f2; //以上是默认 a1[

shape=circle,label="1"]; //指定圆和标签名 b1[
shape=circle,label="1"]; b2[
shape=circle,label="1"]; c1[
shape=circle,label="1"]; c2[
shape=circle,label="2"]; c3[
shape=circle,label="1"]; d1[
shape=circle,label="1"]; d2[
shape=circle,label="3"]; d3[
shape=circle,label="3"]; d4[
shape=circle,label="1"]; e1[
shape=circle,label="1"]; e2[
shape=circle,label="4"]; e3[
shape=circle,label="6"]; e4[
shape=circle,label="4"]; e5[
shape=circle,label="1"]; f1[
shape=circle,label="1"]; f2[
shape=circle,label="5"]; f3[
shape=circle,label="10"]; f4[
shape=circle,label="10"]; f5[
shape=circle,label="5"]; f6[
shape=circle,label="1"]; }"""#调用函数数据制图graph = pdp.graph
_from_dot
_data(dot)#生成jpg图片graph.write_jpg("/home/xgj/Desktop/yhsj/4.jpg")"""#备注[
"1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "4", "6", "4", "1", "1", "5", "10", "10", "5", "1"][
"a1","b1","b2","c1","c2","c3","d1","d2","d3","d4","e1","e2","e3","e4","e5","f1","f2","f3","f4","f5","f6"]"""

图4很棒，但是dot的代码太繁琐了，您有没有更好的杨辉三角python可视化的方法呢？

可以一起探讨。