有限元 python windows 有限元模型

有限法的基本思想

• 有限元概述

• 结构分析问题
• 有限元法的思路
• 有限元法的一般步骤

本文内容是整理的《工程有限元》课程内容，便于日后复习以及读者学习。

有限元概述

有限元法（Finite Element Anaslysis,FEM)是通过数学描述、并将实际物理模型进行离散化的通用方法，是解决复杂物理数学问题的非常重要的数值计算方法之一。有限元法主要就是将连续的实体结构，离散化为有序而又互不叠加的有节点单元，将连续的无限的问题转换为离散的有限的问题。

结构分析问题

已知	结构几何、外载荷、边界条件
未知	结构位移、应力场、应变场

求解结构分析问题从数学上看就是偏微分方程的边值问题。
求解方法分为解析法和数值法，对于简单的结构问题可用解析法求出解析解，对于复杂的结构问题可用数值法寻求问题的近似解。此处的数值法即有限元法。

有限元法的思路

①将结构划分为有限个相互联结的单元
②每个单元推导得出整体结构的支配方程
③集成单元方程得出总体单元方程
④求解整体方程就可以得到离散的节点上的解。

有限元法的一般步骤

有限元法求解流程图：

得出结点位移后并可求解应力、应变和支反力，并用云图进行显示。

推导单元刚度方程的方法有：直接刚度法、能量法（泛函变分法）和加权残值法

①直接刚度法
结构力学用的比较多，有限元发展前期用的也比较多，以前在结构力学中叫做矩阵位移法，后面随着有限元理论的发展，数学家加入，直接刚度法用的就比较少。
②能量法（泛函变分法）
a)虚功原理（与平衡方程是等价的,用于非线性问题）
b）最小势能原理（保守系统）
③加权残值法
适用与没有势函数的场合，直接从偏微分方程入手。