粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。鸟群中有个体和群体，个体和群体的信息是可以互通的。个体在随机搜寻食物的过程中，只要跟踪离食物最近的群体，就能最有效地找到食物。
1.一些基本概念
（1）粒子：优化问题的候选解，指鸟群中的一个个个体；
（2）位置：候选解所在的位置，即鸟群个体的位置；
（3）速度：粒子的移动速度；
（4）适应度：评价粒子优劣的值，一般为优化目标函数的数值；
（5）个体极值：单个粒子迄今为止找到的最佳位置，就鸟群觅食而言，是单个个体能够发现距离食物最近的个体；
（6）群体极值：所有粒子迄今为止找到的最佳位置。
2.大概流程及经典公式
根据这些概念，可以大概知道流程：1）初始粒子；2）计算适应度值；3）定义初始个体极值与群体极值；4）更新粒子位置与速度；5）更新个体极值和群体极值。
在实际问题的解决中，构建目标函数是最重要的，也是最难的。而粒子群算法中最经典的部分在于步骤4）（更新粒子位置与速度），其公式如下：
图1
xid——粒子的位置；
vid——粒子的移动速度；
w——惯性权重；
c1,c2——学习因子；
r1,r2——[0.1]中的随机数；
标准PSO算法的核心公式如下：
其中，w,c1,c2是预置好的：
w称为惯性权重，大小一般在[0.5,1.5]。
c1,c2称为学习因子，一般取值[1,4]，通常设置的c1=c2，但是c1与c2不必完全相同。
此实验是在二维空间寻找最小值，设置多峰函数：
z = x^2 + y-7cos(pix)-8cos(2pi*y);
它的图像如下所示，我们要找的是z的最小值，也是z轴的最低点。
下面是一些参数设置的变化对粒子收敛情况的影响
本次实验中，种群规模为100，迭代次数为100，其他参数进行不断的变化
（1）w=0.8 , c1=1.4 , c2=1.4 这是一般情况下参数的设置。
上图是粒子群在三维图上的变化，可以看出粒子的分布越来越集中，由于寻找的是最小值，后期的分布很难看出，以下是x-y的一个俯视图，看出粒子越来越集中。
后面为了更加直观的了解粒子的收敛情况，只给出粒子在二维平面（x,y）的一个运动情况。
（2）w=1.2 , c1=1.4 , c2=1.4 惯性权重变大，使得粒子对上一代的速度继承了更多，可能会导致粒子收敛困难。
（3）w=0.8 , c1=3 , c2=1.4。这里将w继续设置为0.8，个体学习因子c1变大，对收敛会有部分影响，通过多次实验发现它会导致最终寻找的最优解的变化范围变大。
（4）w=0.8 , c1=1.4 , c2=3。群体学习因子c2变大，对收敛会有部分影响，但是影响程度没有w剧烈。
结论：
1.c1的值如果较大会缺乏搜索指导，虽然有时会得到最优解，但实验的结果随机性过大。
2.c2的值如果较大会影响最优值，但影响不大。
3.w的值如果较大会让粒子迅速拉向目标区域或者越过目标区域，进而影响算法性能。
4.对算法性能影响最大的是惯性权重，其次是加速系数。
5. 在种群规模不太小的情况下，适当的增加迭代次数会使结果更优。
改进：
1.初始使用较大的c1值和较小的c2值，增加多样性，后期让c1的值线性降低，c2的值线性增加，增强粒子收敛能力。
2.w的值在前期设置较大有助于全局搜索，后期减小加强局部搜索。
