行为目标检测ROC、AUC及相关参数是什么含义？
1.ROC、AUC定义及相关概念
ROC : TPR - FPR 曲线
AUC : ROC 曲线下面积
TPR : TP/(TP+FN)
FPR : FP/(FP+TN)
Precision : TP / (TP + FP)
Recall: TP / (TP + FN)
IOU : (TP)/(TP+TN+FP)
TP: IoU>0.5的检测框数量（同一Ground Truth只计算一次）
FP: IoU<=0.5的检测框，或者是检测到同一个GT的多余检测框的数量
FN: 没有检测到的GT的数量
FP:
关于TP、FP、FN、FP后面有更直观更简单直观的计算方式。
2.行为目标检测从得分到AUC的详细计算过程
2.1 数据流
2.2 阈值
2.2.1 阈值threshold的影响
我们需要一个对于score的threshold, 为什么呢? 比如在一个bounding box里， 我识别出来鸭子的score最高， 可是他也只有0.1， 那么他真的是鸭子吗？ 很可能他还是负样本。 所以我们需要一个阈值， 如果识别出了鸭子而且分数大于这个阈值才真的说他是正样本， 否则他是负样本。
2.2.2 阈值是如何设定的？
如下图所示，首先我们将一个视频通过滑动窗口分割得到n个小视频段，我们将n个小视频段，通过model模型，我们可以得到一个nxk的得分矩阵，每一行为对应小视频段的得分,我们取出每一行的得分的最大值，得到整个视频的得分矩阵（nx1），我们取阈值thresold = A[k] ( k = 1, 2, 3, n-1 )
图1
2.3 求pr_label(预测标签)
pr为图一最后的得分A={nx1}，为了方便计算，我们将n=5；GT是已给出的视频异常数据；不妨设thresold = 0.4,大于0.4的pr_label = 1，反之 pre_label = 0。
GT | pr | pr_label |
1 | 0.6 | 1 |
0 | 0.2 | 0 |
0 | 0.4 | 0 |
1 | 0.3 | 0 |
1 | 0.5 | 1 |
表1
2.4 求FP, TP, FN, TN，TPR ，FPR ，Precision ，Recall ，IOU ，F-measure
求FP, TP, FN, TN的表格如下：
GT | pr_label | |
FP | 0 | 1 |
TP | 1 | 1 |
FN | 1 | 0 |
TN | 0 | 0 |
求表1的TP, FN, FP, TN
GT | pr | pr_label | |
1 | 0.6 | 1 | TP |
0 | 0.2 | 0 | TN |
0 | 0.4 | 0 | TN |
1 | 0.3 | 0 | FN |
1 | 0.5 | 1 | TP |
表2
总结表2，TP = 2, FN = 1, FP = 0, TN = 2。
由公式 TPR=TP/(TP+FN)
FPR=FP/(FP+TN)Precision=TP/(TP+FP)
Recall=TP/(TP+FN)
IOU = (TP)/(TP+TN+FP)
F-measure = 1 / ( 1/2 * ( 1/Precision + 1/Recall ))
我们可以求出 TPR = 0.67；FPR = 0；Precision = 1 ；Recall = 0.67；IOU = 0.5； F-measure = 0.8；这样我们就对于每个threshold，我们都有
（TPR ， FPR ）的pair 。
2.5 画ROC曲线
2.5.1 ROC的动机
对于0，1两类分类问题，一些分类器得到的结果往往不是0，1这样的标签，如神经网络得到诸如0.5，0.8这样的分类结果。这时， 我们人为取一个阈值，比如0.4，那么小于0.4的归为0类，大于等于0.4的归为1类，可以得到一个分类结果。同样，这个阈值我们可 以取0.1或0.2等等。取不同的阈值，最后得到的分类情况也就不同。
2.5.2 为什么要使用ROC曲线？
既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时 候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相 反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比：
在上图中，(a)和©为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结 果，©和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，Precision- Recall曲线则变化较大。
2.5.3 ROC的定义
关于两类分类问题，原始类为positive、negative，分类后的类别为p’、n’。排列组合后得到4种结果，如下图所示：
于是我们得到四个指标，分别为：真阳、伪阳、伪阴、真阴。ROC空间将伪阳性率（FPR）定义为 X 轴，真阳性率（TPR）定义为 Y 轴。这两个值由上面四个值计算得到，公式如下：
TPR：在所有实际为阳性的样本中，被正确地判断为阳性之比率。TPR=TP/(TP+FN)
FPR：在所有实际为阴性的样本中，被错误地判断为阳性之比率。FPR=FP/(FP+TN)
放在具体领域来理解上述两个指标。如在医学诊断中，判断有病的样本。那么尽量把有病的揪出来是主要任务，也就是第一个指标TPR，要越高越好。而把没病的样本误诊为有病的，也就是第二个指标FPR，要越低越好。不难发现，这两个指标之间是相互制约的。如果某个医生对于有病的症状比较敏感，稍微的小症状都判断为有病，那么他的第一个指标应该会很高，但是第二个指标也就相应地变高。最极端的情况下，他把所有的样本都看做有病，那么第一个指标达到1，第二个指标也为1。
2.5.4 ROC曲线图形可视化
由上述2.4参数可知，我们可以根据已有数据，得出以下表格（仅仅是数据的一部分）
表3
对于每个threshold，我们都有（TPR ， FPR ）的pair ， 也就有了TPR 和FPR 之间的curve关系。有了这么一条TPR -FPR ， 他衡量着两个有价值的判断标准， TPR 和FPR 的关系， 那么不如两个一起动态考虑，我们可以得到下图的曲线（根据表3。左侧只展示了部分数据，其中FPR是根据升序排列）。
2.6 AUC值
AUC（Area Under roc Curve）是一种用来度量分类模型好坏的一个标准。
2.6.1 AUC值的定义
AUC值为ROC曲线所覆盖的区域面积，显然，AUC越大，分类器分类效果越好。
AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。
2.6.2 AUC值的物理意义
假设分类器的输出是样本属于正类的socre（置信度），则AUC的物理意义为，任取一对（正、负）样本，正样本的score大于负样本 的score的概率。
2.6.3 AUC值的计算
（1）第一种方法：AUC为ROC曲线下的面积，那我们直接计算面积可得。面积为一个个小的梯形面积之和，计算的精度与阈值的精 度有关。
（2）第二种方法：根据AUC的物理意义，我们计算正样本score大于负样本的score的概率。取NM（N为正样本数，M为负样本数） 个二元组，比较score，最后得到AUC。时间复杂度为O(NM)。
（3）第三种方法：与第二种方法相似，直接计算正样本score大于负样本的score的概率。我们首先把所有样本按照score排序，依次 用rank表示他们，如最大score的样本，rank=n(n=N+M)，其次为n-1。那么对于正样本中rank最大的样本（rank_max），有M-1个其他 正样本比他score小，那么就有(rank_max-1)-(M-1)个负样本比他score小。其次为(rank_second-1)-(M-2)。最后我们得到正样本大于负 样本的概率为：
