java空水瓶换水问题空瓶换酒问题python

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网络安全战士 2023-08-24 02:14:48

文章标签 java空水瓶换水问题 python 递归法算法动态规划求解 文章分类 Java 后端开发

思路导航

前言
一、一行代码
二、迭代求解
三、递归求解
总结

前言

空瓶换酒是一类很经典的智力趣题，也有很多不同的问题版本。本文旨在小结其解决方法，以加深理解。
空瓶换酒的目标是求解最终能喝多少瓶酒？问题的版本有很多种：共有x元，y元一瓶酒，初始有x/y瓶酒，m个酒瓶可以换一瓶酒，n个瓶盖可以换一瓶酒。其还分为不可赊账和可赊账，此处讨论的是不可赊账版本，x/y取为num，m取2，n取4.（可赊账类转换为函数求解问题）

一、一行代码

此类思路的解法也有几种，最简单的思路便是总结规律，手动推导前几次便可发现其规律。

num	sum	bottle	lid
1	1	1	1
2	3	1	3
3	7	1	3
4	11	1	3

故可发现在num>1时：

sum = 4*num-5 if num>1 else 1

故可直接求解出相应答案，还可以利用动态规划的思想进行公式推导（最终结果同）。

二、迭代求解

代码如下（思路见注释）：

# 空瓶换酒问题
""" wine:当前酒数量 bottle瓶子数 lid：瓶盖数 """
num = eval（input())
# 非递归思路
wine = num
bottle = 0
lid = 0
sum = 0
while True:
    if wine==0 and bottle//2==0 and lid//4==0:  #终止条件
        break
    elif wine!=0:     #消耗酒
        bottle+=wine
        lid+=wine
        sum+=wine
        wine=0
    elif bottle//2!=0:  #瓶子换酒
        bot_num = bottle//2
        wine+=bot_num
        bottle=bottle%2
    else:
        lid_num = lid//4   #瓶盖换酒
        wine += lid_num
        lid = lid%4
print(sum)

思路很简单，即迭代求解最终的喝酒数量，迭代的终止条件：当前可饮酒数为0且瓶子数和瓶盖数不支持换新酒。喝酒增加对应的瓶子数和瓶盖数，兑酒消耗对应瓶子数和瓶盖数。

三、递归求解

递归的思路相同，只不过换了种实现方式：

# 递归思路
num = int(input())
def for_wine(sum,wine,bottle,lid):
    if wine==0 and bottle//2 ==0 and lid//4 ==0:  #终止条件
        return sum
    elif wine!=0:   #消耗酒
        sum+=wine
        return for_wine(sum,0,bottle+wine,lid+wine)
    elif bottle //2!=0:  #瓶兑酒
        wine+=bottle//2
        return for_wine(sum,wine,bottle%2,lid)
    else:
        wine+=lid//4    #瓶盖兑酒
        return for_wine(sum,wine,bottle,lid%4)

print(for_wine(0,num,0,0))