1 之前说过，运用统计分析常用的观测方式（观测尺度、观测量度）有均值、方差、协方差、自相关、偏相关。但是对于像时间序列这样一维的数据构成特点。有自有的自协方差、自相关和自偏相关，方式和方法也是引用统计分析的度量方式，根据均值为0，方差为常数等特点，略加改变，形成时间序列这种数据特有的一种“自”度量方式。
2 关于自协方差这块，我们可以看一下这两个公式：
3 关于自相关这块儿，我们也可以看到两个公式：
4 有偏和无偏有这么一种关系：
5 在k=0，起始值的时候，自相关和自协方差有如下性质：
6 2.3.4.5这里面的解释如下：
一句话叫：统一除一个长度，就有偏了；随着取样变化，就无偏的。这就很好理解作为每次计算的自协方差为一个独立观察，就观察这次的自协方差，肯定是无偏，因为长度跟我的一致(n-k)。如果作为一个总体序列来观察每次自协方差情况，不光观察这一次的自协方差情况，相对于总体的这个自协方差是什么关系，这样长度必须要保持不变为n。
(2) 关于这个问题，为了只管理解，举一个例子：
比如我要对某一个学校一个年级的上千个学生估计他们的平均水平(真实值，上帝才知道的数字)，那么我决定抽样来计算。
我抽出10个人的一个样本，可以计算出均值。那么如果我下次重新抽样，抽到10个人可能不一样了，那么从这个样本里面计算出来的均值可能就变化了。
渐进无偏性。说白了渐进无偏性叫放到历史长河中，你我不过是沧海一粟。就这个道理。
无偏估计，是局部或者说每次的一个最优情况，也是总体最优情况中的一部分而已。
包含无偏，无偏是最优的一部分，有偏是无限趋近于最优；但归根接地，真正的最优只有上帝知道。关于这个理解我们一定要理解两个词，一个叫包含和部分、趋近和渐进。是一件事的两个不同方面和角度。
自由度。在整个一个大群体中你没有自由，所有就是n，但是在微观的情况下，每个个体也是不一样的，所以他们自己的由度，就是自由度。n-k就很容易理解了吧。属于一种无偏估计。
7 另外说一下的是，在Eviews软件中关于自协方差和偏自相关函数的计算等，都用的是有偏估计，不是用的无偏估计。但是计算AIC等准则和其他东西，用的是无偏估计，因为有一个n-k自由度。因此n-k自由度是一个辨识无偏估计和有偏估计的重要标记。关于这个地方说的应该已经很透彻了，所以关于数学公式，数学字母，重中之重不是解题技巧，解题技巧就那么一种，重要的是对于公式和字母背后的逻辑和想要表达的东西。
8 最近越来越发现，数学语言更像是佛学理论，佛学语言。属于一种高度哲学。其实也对，看看历史的发展，数学就是来自于哲学！亚里士多德，毕达哥拉斯等等。没毛病！
