目录

  • 1.概念
  • 2.要求
  • 3.算法描述
  • 4.算法实现
  • 5.解决整数溢出问题
  • 6.相关题目
  • 7.注意


1.概念

折半查找（Binary Search）：也称二分查找，它是一种效率较高的查找方法。

  • 但是二分查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

折半查找的过程是：

  • 从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功。
  • 如果给定值大于或小于中间记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半中查找。
  • 这样重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。

2.要求

  • 能够用自己语言描述二分查找算法
  • 能够手写二分查找代码
  • 能够解答一些变化后的考法

3.算法描述

  1. 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
  2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（第 3 步、第 4 步）
  3. 获取中间索引 M = Floor( (L + R) /2 )
  4. 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
  1. A[M] == T
  2. A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1
  3. A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1
  1. 当 L > R

更形象的描述请参考资料中提供的 binary_search.html

4.算法实现

实现方法

public static int binarySearch(int[] a, int t) {
    int l = 0, r = a.length - 1, m;
    while (l <= r) {
        m = (l + r) / 2;
        if (a[m] == t) {
            return m;
        } else if (a[m] > t) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return -1;
}

测试代码

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
    int target = 47;
    int idx = binarySearch(array, target);
    System.out.println(idx);
}

5.解决整数溢出问题

当 l 和 r 都较大时，l + r

解决方法有两种

  • 第一种：优化计算公式
int m = l + (r - l) / 2;
  • 第二种：替换成无符号的移位运算（只对正数起作用）
int m = (l + r) >>> 1;

6.相关题目

问题

  1. 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数 （4
  2. 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过多少次比较（4
  3. 在拥有 128 个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次（27=128，故 7 + 1 = 8

解决方法

  1. 对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。(都是指索引)
  2. 对于后一道题目，需要知道以下公式（其中 n 为查找次数，N 为元素个数）：java 二分查找发 二分查找java实现_java 二分查找发
  • 若为整数，则（该整数 + 1）是最终结果
  • 若为小数，则舍去小数部分，（整数部分 + 1）是最终结果

7.注意

  1. 当前介绍的二分查找是以 JDK 中 Arrays.binary
  2. 实际上，二分查找有诸多变体，一旦使用变体的实现代码，则左右边界的选取会有变化，进而会影响之前选择题的答案选择。

LeetCode 官网：https://leetcode-cn.com （建议多刷题）